Uma amostra de ar úmido, aprisionada em um conjunto cilindro pistão, possui 1 kg e está inicialmente a
bar e
de umidade relativa, sendo então resfriada até
, mantendo a pressão constante durante este processo. Determine
temperatura de ponto de orvalho
R.:
temperatura de ponto de orvalho
R.:
Passo 1
O enunciado dá uma amostra de ar úmido dentro de um conjunto pistão-cilindro com as seguintes informações iniciais:
Pede-se a temperatura de ponto de orvalho (dew point) — ou seja, a temperatura
em que o vapor de água presente na amostra fica saturado (umidade relativa igual a
), mantendo-se a pressão constante.
Informação importante: o enunciado dá a resposta esperada para conferência.
Informação importante: o enunciado dá a resposta esperada
Passo 2
Conceito e estratégia (aula rápida e direta): o ponto de orvalho é a temperatura na qual a pressão parcial do vapor d’água atual
se iguala à pressão de saturação do vapor d’água àquela temperatura
. Logo, para encontrar
precisamos:
- Calcular a pressão de saturação do vapor à temperatura inicial
. - Obter a pressão parcial atual do vapor
. - Encontrar
tal que .
Fórmula prática (Magnus–Tetens), apropriada para temperaturas entre cerca de
e
:
Explicando a fórmula:
é a pressão de vapor saturante em kPa; os números
,
e
são parâmetros empíricos que ajustam bem a curva de saturação no intervalo citado. Usaremos essa expressão por ser simples e suficientemente precisa para a prova.
Passo 3
Calcular a pressão de saturação em
. Aplicando a fórmula:
Calcule o expoente passo a passo:
Agora a exponencial:
Multiplicando:
Passo 4
Calcular a pressão parcial atual do vapor
, usando a umidade relativa
:
Interpretação: esse é o vapor parcial presente no ar; ao resfriar à pressão constante, o ponto de orvalho é a temperatura em que a pressão de saturação atinge esse valor
.
Passo 5
Inversão da fórmula de Magnus para obter
. Começamos de
Tomando ln dos dois lados e isolando
: defina
Então
Multiplicando e rearranjando:
portanto
Esta expressão permite calcular
diretamente a partir de
.
Passo 6
Aplicar a fórmula com
. Primeiro calcule
:
Agora compute
:
Arredondando de forma coerente com o enunciado, obtemos
.
Observação didática: repare que a massa de ar úmido (
) e a pressão total (
) não entram explicitamente no cálculo do ponto de orvalho além da condição de pressão constante — o ponto de orvalho depende apenas da pressão parcial do vapor
, que foi obtida a partir da umidade relativa e da pressão de saturação à temperatura inicial.