Uma amostra de ar úmido, aprisionada em um conjunto cilindro pistão, possui 1 kg e está inicialmente a
bar e
de umidade relativa, sendo então resfriada até
, mantendo a pressão constante durante este processo. Determine
quantidade de vapor d’água que se condensa ou quantidade de condensado formado, em kg
R.:
de condensado
quantidade de vapor d’água que se condensa ou quantidade de condensado formado, em kg
R.:
Passo 1
O que o problema pede: determinar a quantidade de vapor d’água que se condensa (massa de condensado, em kg) quando uma amostra de ar úmido de massa total
é resfriada de
para
a pressão constante de
(ou
).
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
Passo 2
Plano de resolução (explicado de forma prática): vamos calcular a razão de mistura (ou razão de umidade) inicial
e a razão de mistura final
. A razão de mistura
é definida como a massa de vapor por massa de ar seco:
onde
é a massa de vapor e
a massa de ar seco. Se o ar é resfriado a pressão constante e ocorrer condensação, o vapor final estará na saturação a
, logo seu pressão parcial final
. A massa condensada por massa de ar seco é então
. Como a amostra tem massa total
, vamos transformar essa quantidade por massa de ar seco em massa absoluta de condensado usando
(pois
). Portanto:
Agora vamos calcular
e
.
Passo 3
Como obter as pressões de saturação de vapor d’água a
e
: uso a fórmula de Tetens (uma expressão prática que dá a pressão de saturação em kPa para temperaturas em
):
Calculemos para
:
Agora para
:
Passo 4
Pressão parcial de vapor inicial
: pela definição de umidade relativa,
Passo 5
Fórmula da razão de mistura
em função da pressão parcial do vapor:
Explicação: o fator
é a razão das massas molares (ou dos R específicos) entre vapor d’água e ar seco;
é a pressão parcial do vapor e
a pressão total. Agora calculamos
com
e
:
Passo 6
No estado final (resfriado a
) o vapor restante estará em saturação, então
. Calculamos
:
Passo 7
Diferença de razão de mistura (massa de vapor condensada por kg de ar seco):
Passo 8
Converter para massa de condensado na amostra de
de ar úmido: primeiro a massa de ar seco na amostra é
Portanto a massa de condensado é
Passo 9
Interpretação rápida: isso significa que, numa amostra de
de ar úmido nas condições dadas, ao resfriar até
a pressão constante, cerca de
de água se condensam. Número pequeno, mas consistente com o fato de que o ar a
já não contém muita água absoluta.
Resposta
0,0055 kg