Use the Peng-Robinson EOS to estimate the fugac ity of butane at each of the following conditions (find both fL and fV if possible).
T=350 K, P=5 bar
T=350 K, P=5 bar
Passo 1
O problema pede que eu estime a fugacidade de n-butano nas condições
e
, usando a equação de estado de Peng–Robinson. Especificamente devo calcular
(se houver raiz líquida) e
(raiz vapor).
Dados fornecidos (do enunciado): ,
.
Vou usar valores típicos de propriedades críticas do n-butano (valores tabelados):
Dados fornecidos (do enunciado):
Vou usar valores típicos de propriedades críticas do n-butano (valores tabelados):
Passo 2
Primeiro, lembro a forma da equação de Peng–Robinson e as fórmulas que vou usar (explicando cada termo para você entender):
A equação de Peng–Robinson em termos de volume molar
é
Aqui
é a constante dos gases,
e
são parâmetros dependentes de
. Para trabalhar com compressibilidade
é mais prático usar as formas adimensionais
O polinômio cúbico em
(forma padrão da PR) é
Depois de achar as raízes
(uma grande, vapor; uma pequena, líquido, se existirem), a coeficiente de fugacidade
em PR é dado por
A fugacidade
da fase é então
Explicando as variáveis:
temperatura,
pressão,
compressibilidade (adimensional),
parâmetro atração dependente da temperatura,
parâmetro de volume de co-volume,
parâmetros adimensionais usados na fórmula de
.
Passo 3
Agora calculo os parâmetros da equação usando os dados do n-butano. Vou usar
.
As fórmulas de Peng–Robinson para
e
são
e a dependência térmica é dada por
com
Passo 4
Cálculo numérico de
e
.
Usando
:
Passo 5
Cálculo de
.
Com
:
Calculo de
em
:
Portanto
Passo 6
Cálculo de
e
(adimensionais) para
.
Primeiro
.
Passo 7
Agora montei o polinômio cúbico em
:
Substituindo os valores numéricos:
Este cúbico tem três raízes reais para estes parâmetros (o que indica possibilidade matemática de raízes líquida e vapor). Passei a encontrar numericamente as raízes: usando avaliação e refinamento (método de isenção/Newton rápido) obtive as raízes físicas relevantes:
- raiz vapor (maior):
, - raiz líquida (menor):
.
(Há uma raiz intermediária cerca de, que é a terceira solução do cúbico, mas as duas de interesse para fases reais são as duas acima.)
Passo 8
Cálculo dos coeficientes de fugacidade
e das fugacidades
.
Primeiro calculei o fator que aparece na expressão logarítmica:
Para a raiz vapor
:
Então
Para a raiz líquida
:
Interpretação curta (para você entender na prova): obtive
e
. Como
nessa pressão, as duas fases não estão em equilíbrio nessa condição; para equilíbrio buscaríamos a pressão de saturação onde
.