Amostras do mesmo material foram submetidas ao ensaio de fluência utilizando 3 niveis de tensāo ( 40,60 e 80 MPa ). Trace as curvas hipotéticas obtidas e explique a diferença entre elas. Em uma das curvas identifique explique a fluência primária, secundária e terciária.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas claras:
  1. Traçar (desenhar) as curvas hipotéticas de fluência (deformação em função do tempo) para amostras do mesmo material submetidas a três níveis de tensão: \sigma=40\\ \text{MPa}, \sigma=60\\ \text{MPa} e \sigma=80\\ \text{MPa}.
  2. Explicar as diferenças entre essas três curvas e, em uma delas, identificar e explicar as três etapas clássicas da fluência: primária, secundária e terciária.
Informações dadas (resumidas):
  • Mesmo material (mesmo comportamento térmico e microestrutural).
  • Três níveis de tensão: \sigma=40, \sigma=60 e \sigma=80 (todas em \text{MPa}).
  • Não há figura fornecida; o objetivo é construir curvas hipotéticas qualitativas e explicar.

Passo 2

O que é a curva de fluência e como montamos o gráfico (isso você precisa saber antes de desenhar):
  • Eixo horizontal: tempo t (por exemplo em horas).
  • Eixo vertical: deformação ou alongamento \varepsilon (adimensional ou em \%).
  • Ao aplicar uma tensão constante sobe-se imediatamente uma pequena deformação elástica \varepsilon_e dada por \varepsilon_e=\sigma/E, onde E é o módulo de Young (isso aparece como um “salto” instantâneo no início do gráfico).
  • Depois do salto elástico aparece a fluência propriamente dita: deformação que continua aumentando com o tempo sob carga constante.
Dica prática para o desenho rápido: no papel marque o salto elástico (proporcional à \sigma), depois desenhe três curvas \varepsilon(t) que começam no salto e evoluem em três fases (primária, secundária, terciária). Cada curva corresponderá a um nível de \sigma.

Passo 3

As três fases da fluência (definição física e aparência no gráfico)
  • Fluência primária (transiente):
    • Ocorre logo após a aplicação da carga.
    • A taxa de deformação \dot\varepsilon diminui com o tempo (a curva é côncava para cima no início): o material “se ajusta” — deslizamento inicial, rearranjo de microdefeitos e encruamento competitivo com recuperação.
    • Modelo empírico freqüentemente usado (Andrade): \varepsilon(t)=\varepsilon_0 + B\,t^{1/3} (aqui \varepsilon_0 é a deformação inicial, B é constante). Isso dá uma taxa que decresce com o tempo.
  • Fluência secundária (estacionária):
    • A taxa de fluência chega a um valor aproximadamente constante \dot\varepsilon_s.
    • No gráfico é quase uma reta de inclinação constante: \varepsilon(t)\approx \varepsilon_{\text{inicial}} + \dot\varepsilon_s\,(t-t_1).
    • Para muitos metais usa-se a lei de Norton para essa taxa: \dot\varepsilon_s = A\,\sigma^n,onde A depende da temperatura e do material, n é o expoente de sensibilidade à tensão (por exemplo n varia tipicamente entre 3 e 8 para muitos metais). Aqui \sigma é a tensão constante aplicada.
    • Significado das variáveis: \dot\varepsilon_s é a velocidade de fluência (unidade de \text{tempo}^{-1}), A é um coeficiente experimental, n mede quanto a taxa aumenta com a tensão.
  • Fluência terciária (instável):
    • A taxa de fluência aumenta rapidamente com o tempo até a ruptura.
    • Causas típicas: cavitação em contornos de grão, crescimento de trincas, estrangulamento (necking), coalescência de vazios; perda local de seção efetiva faz a tensão real local aumentar e dispara a falha.
    • No gráfico aparece como curva que se curva fortemente para cima e termina na ruptura em tempo t_f.

Passo 4

Como a tensão afeta qualitativamente as curvas (intuição física e consequências no gráfico)
  • Efeito imediato: salto elástico \varepsilon_e=\sigma/E maior para tensões maiores. Então a curva de \sigma=80 começa um pouco acima da de \sigma=60, que começa acima da de \sigma=40.
  • Efeito na fluência secundária: pela lei de Norton \dot\varepsilon_s\propto\sigma^n. Para um n>1 (caso usual) um pequeno aumento em \sigma produz grande aumento em \dot\varepsilon_s.
    • Exemplo numérico rápido (só para ter intuição): se n=4, \frac{\dot\varepsilon_s(60)}{\dot\varepsilon_s(40)} = \left(\frac{60}{40}\right)^4 = 1{,}5^4 \approx 5{,}06,
\frac{\dot\varepsilon_s(80)}{\dot\varepsilon_s(40)} = \left(\frac{80}{40}\right)^4 = 2^4 = 16.
Ou seja: a taxa de fluência pode aumentar muito quando a tensão aumenta.
  • Efeito no tempo de vida (tempo até ruptura t_f): tensões maiores -> \dot\varepsilon_s maior -> menos tempo na fase secundária antes de entrar na terciária -> t_f menor. Assim a curva de \sigma=80 alcança a ruptura muito antes da de \sigma=60 e esta antes da de \sigma=40.
  • Efeito na fase primária: também mais acentuada para maior \sigma (o ajuste interno é mais rápido e o encruamento/recuperação equilibram de modo diferente), mas o efeito mais notável é na secundária e no tempo de vida.

Passo 5

Propondo curvas explícitas e simples (peça prática para desenhar): um modelo em pedaços para você rabiscar sem calculadora
  • Constantes de exemplo (hipotéticas) para facilitar o traço:
    • salto elástico: \varepsilon_e(\sigma)=\sigma/E com E arbitrário (ou desenhe o salto proporcional às tensões).
    • fase primária (para t\le t_1): \varepsilon(t)=\varepsilon_e + B\,t^{1/3}, escolhe B pequeno.
    • fase secundária (para t_1<t<t_2): \varepsilon(t)=\varepsilon(t_1) + \dot\varepsilon_s(\sigma)\,(t-t_1) com \dot\varepsilon_s(\sigma)=\dot\varepsilon_0\left(\dfrac{\sigma}{40}\right)^n.
    • fase terciária (próximo de t_f): inclinação aumenta rapidamente — desenhe uma curva que sobe exponencialmente ou que vá para infinito em t\to t_f.
  • Números exemplo (apenas para você rabiscar proporções):
    • escolha \dot\varepsilon_s(40)=1{,}0\times10^{-6}\\ \text{h}^{-1}.
    • com n=4: \dot\varepsilon_s(60)\approx5{,}06\times10^{-6}\\ \text{h}^{-1}; \dot\varepsilon_s(80)=1{,}6\times10^{-5}\\ \text{h}^{-1}.
    • escolha t_1=10\\ \text{h} para todas (fim da primária), e tempos de entrada na terciária aproximados: t_2(40)\approx1000\\ \text{h}, t_2(60)\approx500\\ \text{h}, t_2(80)\approx200\\ \text{h}. Assim a curva de \sigma=80 terá um fechamento muito mais cedo.
  • Com esses números, você pode traçar três retas aproximadamente paralelas na fase secundária, com inclinações crescentes ao aumentar \sigma, e com início e fim conforme indicado.

Passo 6

Como desenhar passo a passo no papel (rapidinho, jeito de prova)
  1. Desenhe os eixos: t horizontal, \varepsilon vertical. Marque t=0.
  2. Faça três saltos elásticos em t=0: \varepsilon_e(80)>\varepsilon_e(60)>\varepsilon_e(40).
  3. A partir de cada salto, desenhe a parte primária: uma curva que sobe rápido e vai perdendo inclinação (côncava para cima), terminando em t_1.
  4. Após t_1, desenhe a porção secundária quase retilínea; faça a inclinação maior para \sigma=80 e menor para \sigma=40.
  5. Em tempos mais avançados represente a transição para a terciária: a curva de \sigma=80 deve curvar fortemente para cima bem antes das outras, a de \sigma=60 depois, e \sigma=40 por fim. Termine cada curva onde ocorre a ruptura ( t_f).
  6. Rotule cada curva com seu \sigma e coloque setas indicando “fase primária”, “fase secundária” e “fase terciária” na curva de exemplo (por exemplo a de \sigma=60).

Passo 7

Explicação física das diferenças — resumo para fixar na prova
  • Maior \sigma -> maior força que move discordâncias e acelera mecanismos dependentes de tensão e difusão -> maior \dot\varepsilon_s.
  • Mecanismos na primária: rearranjo de discordâncias, encruamento + recuperação; por isso a taxa diminui.
  • Mecanismos na secundária: equilíbrio entre mecanismos que produzem deformação (ex.: movimento de discordâncias por escalonamento e subida, difusão) e os que “limitam” (recuperação), resultando numa taxa constante.
  • Mecanismos na terciária: dano acumulado (vazios/grãos/Trincas), perda de seção, concentração de tensões -> aceleração até a ruptura.
  • Consequência prática: vida à fluência (time-to-failure) diminui muito com aumento de tensão.

Passo 8

Identificando explicitamente as três regiões numa curva (faça isso na curva de \sigma=60 para a prova)
  • Na curva desenhada para \sigma=60:
    • Fluência primária: do instante t=0 até t=t_1. Aqui a inclinação \dot\varepsilon decresce. Mecanismo: ajuste inicial de discordâncias e encruamento.
    • Fluência secundária: intervalo t_1<t<t_2. Aqui \dot\varepsilon\approx constante; explique com a lei de Norton: \dot\varepsilon_s=A\,\sigma^n (aqui \sigma é 60\\ \text{MPa}); mecanismo dominante depende de material e temperatura (p. ex. climb de discordâncias controlado por difusão).
    • Fluência terciária: após t_2 até o tempo de ruptura t_f. Observa-se aceleração e finalmente ruptura por cavitação e formação/coalescência de trincas.

Passo 9

Dicas rápidas de resposta em prova (o que escrever/desenhar para impressionar)
  • Faça o desenho com eixos etiquetados e as três curvas identificadas por \sigma.
  • Marque e nomeie as três fases na curva escolhida.
  • Escreva a lei de Norton \dot\varepsilon_s=A\,\sigma^n e comente que n>1 aumenta fortemente a sensibilidade.
  • Diga qualitativamente por que t_f diminui com \sigma (maior \dot\varepsilon_s e dano acelerado).
  • Se pedirem uma explicação física, cite: movimento de discordâncias, climb, difusão de vacâncias, cavitação em contornos de grão, e estrangulamento final.

Resposta

  • Curvas: três curvas de \varepsilon vs t com o mesmo formato em três fases (primária decrescente, secundária quase linear, terciária acelerada), onde a curva de \sigma=80\\ \text{MPa} começa com salto elástico maior, tem maior inclinação na fase secundária e atinge a ruptura muito antes da de \sigma=60 e esta antes da de \sigma=40.
  • Identificação das fases (na curva exemplo, p.ex. \sigma=60\\ \text{MPa}):
    • Primária: 0\le t\le t_1, \dot\varepsilon diminui (ajuste de discordâncias e encruamento/recuperação).
    • Secundária: t_1<t<t_2, \dot\varepsilon\approx\dot\varepsilon_s constante com \dot\varepsilon_s=A\,\sigma^n.
    • Terciária: t_2<t\le t_f, \dot\varepsilon aumenta rapidamente por dano (cavitação, trincas, necking) levando à ruptura.

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