Para um amp-op com uma taxa de inclinação \mathrm{SR}=2,4 \mathrm{V} / \mu \mathrm{s}, qual é o máximo ganho de tensão de malha fechada que pode ser usado quando o sinal de entrada variar de 0,3 \mathrm{~V} em 10 \mu \mathrm{~s} ?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados do enunciado:
    • Taxa de inclinação (slew rate) do amp-op: \mathrm{SR}=2,4\\ \mathrm{V}/\mu\mathrm{s}.
    • O sinal de entrada varia \Delta V_{\text{in}}=0,3\\ \mathrm{V} em \Delta t=10\\ \mu\mathrm{s}.
  • O que o problema pede:
    • Determinar o máximo ganho de tensão em malha fechada que pode ser usado sem que a taxa de inclinação do amp-op seja excedida.

Passo 2

Entender o conceito físico usado aqui (de forma simples e direta).
  • A definição prática de slew rate: é o máximo valor que a saída pode variar por unidade de tempo, isto é, o máximo de \dfrac{dV_{\text{out}}}{dt}. Em notação:
\left|\dfrac{dV_{\text{out}}}{dt}\right|_{\max}=\mathrm{SR}.
  • Numa configuração de malha fechada com ganho de tensão \,A_{\text{CL}}\, (ganho independente do sinal ser inverting ou noninverting), uma variação da entrada \Delta V_{\text{in}} provoca, idealmente, uma variação da saída
\Delta V_{\text{out}} = A_{\text{CL}}\cdot \Delta V_{\text{in}}.
  • Se essa variação ocorrer em tempo \Delta t, a inclinação média de saída é aproximadamente
\left|\dfrac{\Delta V_{\text{out}}}{\Delta t}\right| = A_{\text{CL}}\cdot \left|\dfrac{\Delta V_{\text{in}}}{\Delta t}\right|.
  • Para evitar que o amp-op “trate” a variação como limitada pela slew rate (isto é, sem distorção por slew), essa inclinação deve ser menor ou igual à \mathrm{SR}. Assim a condição é
A_{\text{CL}}\cdot \left|\dfrac{\Delta V_{\text{in}}}{\Delta t}\right| \le \mathrm{SR}.

Passo 3

Isolar A_{\text{CL}} na desigualdade anterior e obter a fórmula do ganho máximo:
A_{\text{CL,max}} = \dfrac{\mathrm{SR}}{\left|\dfrac{\Delta V_{\text{in}}}{\Delta t}\right|}.
Agora calculamos a taxa de variação da entrada (inclinação do sinal de entrada):
\left|\dfrac{\Delta V_{\text{in}}}{\Delta t}\right| = \dfrac{0,3\\ \mathrm{V}}{10\\ \mu\mathrm{s}} = 0,03\\ \mathrm{V}/\mu\mathrm{s}.

Passo 4

Substituir os valores na fórmula para A_{\text{CL,max}}:
A_{\text{CL,max}} = \dfrac{2,4\\ \mathrm{V}/\mu\mathrm{s}}{0,03\\ \mathrm{V}/\mu\mathrm{s}} = \dfrac{2,4}{0,03} = 80.
Interpretação: um ganho de malha fechada maior que 80 faria com que a saída precisasse variar mais rápido do que o permitido pela \mathrm{SR}, causando “slew-rate limiting” (distorção na saída). Ganho até 80 é aceitável, assumindo que a forma do sinal e a variação ocorrem conforme informado.

Passo 5

Complemento útil (opcional): converter o ganho para decibéis, caso queira comparar com especificações em dB.
20\log_{10}(80)\approx 38,06\\ \mathrm{dB}.
Pequeno incentivo: está feito — basicamente você calcula a inclinação necessária na saída e a compara com o SR; isso vale para qualquer sinal rápido que você queira amplificar.

Resposta

A_{\text{CL,max}} = 80

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