Para um amp-op com uma taxa de inclinação \mathrm{SR}=2 \mathrm{V} / \mu \mathrm{s}, qual é o máximo ganho de tensão de malha fechada que pode ser utilizado quando o sinal de entrada varia de 0,5 \mathrm{~V} em 10 \mu \mathrm{~s} ?

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (lista clara dos dados):
  • Taxa de inclinação (slew rate) do amp-op: \mathrm{SR}=2\\ \mathrm{V}/\mu\mathrm{s}.
  • O sinal de entrada varia \Delta V_{\text{in}}=0{,}5\\ \mathrm{V} em \Delta t=10\\ \mu\mathrm{s}.
  • Pergunta: qual é o máximo ganho de tensão em malha fechada (ganho A_{\text{CL}}) que pode ser usado sem ultrapassar a \mathrm{SR} do amplificador?

Passo 2

Conceito importante (explicação didática): a slew rate limita a taxa máxima de variação da tensão de saída do amplificador, ou seja a derivada \dfrac{dV_{\text{out}}}{dt} não pode exceder \mathrm{SR}. Quando o amplificador está operando em malha fechada com ganho linear A_{\text{CL}}, uma variação rápida na entrada gera uma variação na saída aproximadamente igual a A_{\text{CL}} vezes a variação da entrada por unidade de tempo. Logo:
\frac{dV_{\text{out}}}{dt} \approx A_{\text{CL}}\cdot\frac{dV_{\text{in}}}{dt}.
Para evitar slew-limiting, precisa valer
A_{\text{CL}}\cdot\frac{dV_{\text{in}}}{dt} \le \mathrm{SR}.

Passo 3

Da desigualdade acima isolamos o ganho máximo permitido A_{\text{máx}}á:
A_{\text{máx}} = \frac{\mathrm{SR}}{\displaystyle\frac{dV_{\text{in}}}{dt}}.á

Passo 4

Calcular a taxa de variação do sinal de entrada \dfrac{dV_{\text{in}}}{dt}. Como foi dada uma variação \Delta V_{\text{in}} em \Delta t, usamos:
\frac{dV_{\text{in}}}{dt} \approx \frac{\Delta V_{\text{in}}}{\Delta t} = \frac{0{,}5\\ \mathrm{V}}{10\\ \mu\mathrm{s}}.
Fazendo a divisão:
\frac{dV_{\text{in}}}{dt} = 0{,}05\\ \mathrm{V}/\mu\mathrm{s}.

Passo 5

Agora aplicamos na fórmula do ganho máximo:
A_{\text{máx}} = \frac{\mathrm{SR}}{\dfrac{dV_{\text{in}}}{dt}} = \frac{2\\ \mathrm{V}/\mu\mathrm{s}}{0{,}05\\ \mathrm{V}/\mu\mathrm{s}}.á
As unidades \mathrm{V}/\mu\mathrm{s} cancelam, restando um ganho sem unidade. Calculando:
A_{\text{máx}} = 40.á

Passo 6

Interpretação prática rápida (dica de prova): isso significa que, com essa velocidade de variação de entrada, qualquer ganho em malha fechada maior que \,40 fará com que a saída não consiga acompanhar a rampa de entrada e ocorrerá slew-limiting (distorção por saturação da taxa). Em projeto prático costuma-se escolher um pouco menor que o máximo para margem, mas para a resposta do problema o valor calculado é \,40.

Resposta

\;A_{\text{máx}}=40á

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