Se um amplificador apresenta ganho apenas entre as frequências f1 e f2, podemos dizer que existe ao menos 1 zero em f1 e um polo em f2 ?

Passo 1

O enunciado diz que o amplificador tem ganho apenas numa faixa de frequências entre f1 e f2. Isso caracteriza uma resposta em faixa (band-pass). O conteúdo aqui é análise de polos e zeros em filtros e resposta em frequência; para resolver, vamos lembrar como polos e zeros aparecem no diagrama de Bode e como se monta um band-pass a partir de um high-pass e de um low-pass.

Passo 2

Em Bode magnitude, cada zero simples em s=-omegaz adiciona no gráfico uma rampa de +20,dB/década para omega>omegaz, e cada polo simples em s=-omegap impõe uma rampa de -20,dB/década para omega>omegap. O ponto omega=omegap (ou omegaz) é o “corte” onde muda a inclinação.

Passo 3

Um filtro high-pass de primeira ordem tem função de transferência
HHP(s) =s/omega11 + s/omega1,
onde omega1=2pi f1.
Aqui vemos um zero em s=0 (pois HHP(0)=0) e um polo em s=-omega1. O ganho cresce a +20,dB/década acima de f1.

Passo 4

Um filtro low-pass de primeira ordem tem
HLP(s) =11 + s/omega2,
onde omega2=2pi f2.
Este possui um polo em s=-omega2 (pois para omega>omega2 o ganho cai a -20,dB/década) e um zero efetivo em s=infty.

Passo 5

Cascatando os dois (high-pass seguido de low-pass) obtemos um band-pass de primeira ordem em cada ramo:
HBP(s) =HHP(s);HLP(s) =s/omega11+s/omega1;11+s/omega2 =somega1,(1+s/omega1)(1+s/omega2)
Daqui vêm exatamente dois polos reais em -omega1 e -omega2, e um zero em s=0 (mais um zero em s=infty, que diz respeito ao término da banda). As frequências de corte em f1 e f2 correspondem aos polos, não a zeros.

Resposta

Não. Num band-pass de primeira ordem as frequências de corte f1 e f2 são polos (em -omega1 e -omega2), enquanto os zeros típicos aparecem em s=0 e em s=infty.

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