Um circuito que possua zeros, sempre terá ganho igual a zero na frequência zero?

Passo 1

O enunciado pergunta se um circuito que possua zeros terá sempre ganho nulo na frequência zero (DC). O conteúdo envolve entender como a localização dos zeros de uma função de transferência afeta o valor de ganho em s=0.

Passo 2

Escrevemos a função de transferência genérica como
T(s) = K ,(s - z1)(s - z2)cdots(s - zm)(s - p1)(s - p2)cdots(s - pn),
em que K é um ganho constante, zi são os zeros e pj são os polos.

Passo 3

Para achar o ganho em frequência zero, basta avaliar T(s) em s=0:
T(0) = K ,(-z1)(-z2)cdots(-zm)(-p1)(-p2)cdots(-pn)
Esse produto só será zero se algum dos fatores do numerador for zero, ou seja, se existir ao menos um zi=0.

Passo 4

Se todos os zeros estiverem fora da origem ( zineq 0 para todo i), então (-zi)neq 0 e o ganho DC T(0) será diferente de zero. Portanto, possuir zeros em frequências não nulas não implica ganho zero em DC.

Resposta

Não. O ganho em omega=0 só será zero se houver um zero em s=0; zeros em outras posições não anulam o ganho DC.

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