Para um amplificador inversor com R1 =10 \mathrm{k} \Omega, \mathrm{R} 2=100 \mathrm{k} \Omega e Vin =0,5 \mathrm{~V}, determine o ganho de tensão e a tensão de saída.

Passo 1

O enunciado dá estas informações:
  • R_1 = 10\\ \mathrm{k}\Omega (resistor de entrada).
  • R_2 = 100\\ \mathrm{k}\Omega (resistor de realimentação).
  • V_{\text{in}} = 0,5\\ \mathrm{V}.
O que se pede:
  • Determinar o ganho de tensão do amplificador inversor.
  • Determinar a tensão de saída V_{\text{out}}.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar (em palavras simples) as hipóteses do amplificador operacional ideal na configuração inversora padrão:
  • A entrada não-inversora está aterrada ( V_+ = 0), logo, por causa do ganho infinito do amp-op em malha aberta, a tensão no nó inversor fica muito próxima de V_+. Esse efeito chama-se “curto virtual”, então V_- \approx V_+ = 0. Para problemas de circuito ideal usamos exatamente V_- = 0.
  • A corrente que entra nas entradas do amp-op é zero (corrente de entrada nula).
Essas duas hipóteses nos permitem aplicar leis de circuitos no nó do terminal inversor sem corrente entrando no amp-op.

Passo 3

Vamos aplicar a Lei de Kirchhoff de correntes (KCL) no nó do terminal inversor (onde se ligam R_1 e R_2). Denotando correntes com sinais consistentes:
Corrente através de R_1 (do nó de entrada para o nó inversor) é
i_1=\frac{V_{\text{in}}-V_-}{R_1}.
Corrente através de R_2 (do nó inversor para a saída) é
i_2=\frac{V_--V_{\text{out}}}{R_2}.
Como a entrada do amplificador não absorve corrente, a soma das correntes no nó é zero:
i_1+i_2=0.
Substituindo V_-=0 (curto virtual) nas expressões:
\frac{V_{\text{in}}-0}{R_1}+\frac{0-V_{\text{out}}}{R_2}=0.
Simplificando:
\frac{V_{\text{in}}}{R_1}-\frac{V_{\text{out}}}{R_2}=0.
Isolando V_{\text{out}}:
\frac{V_{\text{out}}}{R_2}=\frac{V_{\text{in}}}{R_1}
V_{\text{out}}=-\frac{R_2}{R_1}\,V_{\text{in}}.
Daí surge a fórmula padrão do ganho de tensão (ganho em malha fechada) para amplificador inversor:
A_v=\frac{V_{\text{out}}}{V_{\text{in}}}=-\frac{R_2}{R_1}.
Explicando as variáveis: A_v é o ganho de tensão (adimensional), R_1 é o resistor de entrada, R_2 é o resistor de realimentação, V_{\text{in}} é a tensão aplicada na entrada e V_{\text{out}} é a tensão no terminal de saída.

Passo 4

Agora substituímos os valores numéricos para achar o ganho:
A_v=-\frac{R_2}{R_1}=-\frac{100\\ \mathrm{k}\Omega}{10\\ \mathrm{k}\Omega}.
As unidades \mathrm{k}\Omega se cancelam, então
A_v=-10.
Ou seja, o circuito inverte o sinal e amplia por um fator 10.

Passo 5

Com A_v=-10 e V_{\text{in}}=0,5\\ \mathrm{V} calculamos a saída:
V_{\text{out}}=A_v\cdot V_{\text{in}}=-10\cdot 0,5\\ \mathrm{V}.
Portanto
V_{\text{out}}=-5\\ \mathrm{V}.

Passo 6

Cheque rápido e observações úteis para a prova:
  • O sinal negativo significa que a saída está invertida em relação à entrada.
  • Verifique sempre se a fonte de alimentação do amp-op permite esse V_{\text{out}}. Se, por exemplo, o amp-op estiver alimentado com \pm 12\\ \mathrm{V}, -5\\ \mathrm{V} é alcançável; se estiver alimentado com 0 a +5\\ \mathrm{V}, o amplificador saturaria e não alcançaria -5\\ \mathrm{V}.
  • Para a prova, decore a fórmula A_v=-R_2/R_1 e pratique aplicando sinais com o argumento de KCL que fizemos; é rápido e seguro na hora.

Resposta

A_v = -10
V_{\text{out}} = -5\\ \mathrm{V}

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