Analisando a reação em solução A+B P em termos das reações elementares
A+B (AB)
(constante de velocidade kd )
(AB) A+B
(constante de velocidade kd ^prime )
(AB) P
(constante de velocidade ka )
se obteve a seguinte expressão para a formação do produto:
d[P]d t=k2[A][B] onde k2=ka kdka+kd^prime
Obtenha as expressões para a constante de velocidade de segunda ordem quando:
a) A reação é controlada por difusão. Explique.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma reação química onde A e B reagem para formar o produto P, passando por um intermediário AB. A reação envolve constantes de velocidade $ k_d $, $ k_d’ $ e $ k_a $. A expressão fornecida para a formação de P é $ \frac{d[P]}{dt} = k_2 [A][B] $, onde $ k_2 = \frac{k_a k_d}{k_a + k_d’} kd ã k_2 $) quando a reação é controlada por difusão. Vamos usar conceitos de velocidade de reação e controle por difusão para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma reação ser controlada por difusão. Isso acontece quando a taxa da reação é limitada pela velocidade com que as moléculas dos reagentes se movem e se encontram. Em outras palavras, a reação não é limitada pela própria transformação química, mas sim pelo transporte das moléculas que precisam reagir.

Passo 3

Quando a reação é controlada por difusão, a constante de velocidade $ k_2 $ depende da taxa de difusão dos reagentes A e B. A teoria de Smoluchowski nos dá uma maneira de calcular essa constante. A fórmula geral para uma reação de segunda ordem controlada por difusão é:
k2
onde:
  • $ N_A $ é o número de Avogadro,
  • $ D_A $ e $ D_B $ são os coeficientes de difusão de A e B,
  • $ R $ é o raio de reação, que representa a distância na qual as moléculas reagem quando se aproximam.

Passo 4

Aplicando essa teoria ao nosso caso, assumindo que a reação ocorre quando A e B se encontram dentro de um certo raio de reação $ R $, a constante de velocidade $ k_2 $ será dada por:
R
Isso nos mostra que $ k_2 $ é diretamente proporcional à soma dos coeficientes de difusão dos reagentes e ao raio de reação, refletindo que quanto mais rápido os reagentes se movem e maior for a área de encontro, maior será a velocidade da reação.

Resposta

A constante de velocidade de segunda ordem quando a reação é controlada por difusão é
k2 = 4pi NA (DA + DB) R

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