Analisar o domínio de funções de duas ou mais variáveis reais é essencial para compreendermos características das funções em análise. Com base em informações sobre domínio de funções de duas variáveis reais associe a primeira coluna, funções, com a segunda coluna, domínio das funções. Lf(x,y)=x+y+xy²
1 II. f(x,y) = y f(x,y)=√x+y+3 1.D(f) = {(x,y) E R²|y-x²). 2. D(f) = {(x,y) E R²|x²-3-y}. 3. D(f) = ². Assinale a alternativa que contém a sequência correta.
1 II. f(x,y) = y f(x,y)=√x+y+3 1.D(f) = {(x,y) E R²|y-x²). 2. D(f) = {(x,y) E R²|x²-3-y}. 3. D(f) = ². Assinale a alternativa que contém a sequência correta.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre domínio de funções de duas variáveis reais. Ou seja, precisamos descobrir para quais valores de $ x $ e $ y $ cada função está definida. Vamos precisar entender o que restringe o domínio de cada função, como raízes quadradas e divisões por zero.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função $ f(x, y) = x + y + xy^2 $. Essa função é um polinômio em $ x $ e $ y $, e polinômios são definidos para todos os números reais. Então, o domínio dessa função é todo o plano $ \mathbb{R}^2 $.
Passo 3
Agora, a segunda função: $ f(x, y) = y $. Essa é uma função linear simples, que atribui a $ y $ a cada ponto $ (x, y) $. Assim como o polinômio, essa função também está definida para todos os valores reais de $ x $ e $ y $. Portanto, o domínio dessa função também é todo $ \mathbb{R}^2 $.
Passo 4
Vamos para a terceira função: $ f(x, y) = \sqrt{x + y} + 3 $. Aqui temos uma raiz quadrada, e sabemos que dentro da raiz precisa estar um valor não negativo, porque a raiz quadrada de um número negativo não é um número real. Então, devemos ter que $ x + y \geq 0 $.
Passo 5
Resumindo, os domínios das funções são:
- $ f(x, y) = x + y + xy^2 $ tem domínio $ D(f) = \mathbb{R}^2 $.
- $ f(x, y) = y $ tem domínio $ D(f) = \mathbb{R}^2 $.
- $ f(x, y) = \sqrt{x + y} + 3 $ tem domínio $ D(f) = { (x, y) \in \mathbb{R}^2 \mid x + y \geq 0 } $.
Resposta
A sequência correta que associa cada função ao seu domínio é:
-
$ D(f) = \mathbb{R}^2 $ para $ f(x, y) = x + y + xy^2 $
-
$ D(f) = \mathbb{R}^2 $ para $ f(x, y) = y $
-
$ D(f) = { (x, y) \in \mathbb{R}^2 \mid x + y \geq 0 } $ para $ f(x, y) = \sqrt{x + y} + 3 $