Analise a convergência das seguintes séries:
a)
[Diverge, pelo Teste da Divergência]
a)
Passo 1
Beleza, vamos analisar a convergência dessa série:
. Aqui, estamos trabalhando com séries infinitas e vamos precisar usar o Teste da Divergência para ver se essa série converge ou diverge.
Passo 2
Primeiro, para aplicar o Teste da Divergência, a gente precisa calcular o limite do termo geral da série quando
tende ao infinito. Ou seja, vamos calcular:
Passo 3
Agora, para resolver esse limite, a gente divide o numerador e o denominador por
:
Passo 4
De acordo com o Teste da Divergência, se o limite do termo geral não for zero, a série diverge. No nosso caso, o limite é
, que definitivamente não é zero.
Resposta
A série
diverge pelo Teste da Divergência.