Analise a convergência das seguintes séries:
a) sumn=1^infty n-12 n+1 [Diverge, pelo Teste da Divergência]

Passo 1

Beleza, vamos analisar a convergência dessa série: . Aqui, estamos trabalhando com séries infinitas e vamos precisar usar o Teste da Divergência para ver se essa série converge ou diverge.

Passo 2

Primeiro, para aplicar o Teste da Divergência, a gente precisa calcular o limite do termo geral da série quando limn to infty n-12n+1 tende ao infinito. Ou seja, vamos calcular:

Passo 3

Agora, para resolver esse limite, a gente divide o numerador e o denominador por limn to infty n-12n+1 = limn to infty 1 - 1n2 + 1n = 1 - 02 + 0 = 12 :

Passo 4

De acordo com o Teste da Divergência, se o limite do termo geral não for zero, a série diverge. No nosso caso, o limite é , que definitivamente não é zero.

Resposta

A série diverge pelo Teste da Divergência.

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