Uma análise laboratorial é feita para determinar a concentração de colesterol do tipo HDL no plasma de um paciente utilizando o espectrofotômetro. A embalagem do kit de análise traz a informação de que, para obter a concentração de colesterol livre em \mathrm{mg} / \mathrm{dL}, é necessário resolver a seguinte equação: \mathbf{A b s}=\mathbf{0 , 0 0 3} \times \mathbf{C}+\mathbf{0 , 0 4}. Após fazer o preparo da amostra, a absorbância medida foi igual a 0,134 . Qual é a concentração de colesterol do tipo HDL na amostra do paciente?

Passo 1

O enunciado dá a relação entre a absorbância medida pelo espectrofotômetro e a concentração de colesterol HDL e pede para calcular a concentração a partir da absorbância medida. Informações fornecidas:
  • A equação da embalagem: \mathrm{Abs}=0,003\times C+0,04.
  • Absorbância medida: \mathrm{Abs}=0,134.
    O que se pede: encontrar a concentração C (em \mathrm{mg/dL}) correspondente à absorbância \mathrm{Abs}=0,134.

Passo 2

Entendendo a equação e as variáveis (explicação didática):
  • A equação é uma equação linear do tipo y=m x+b. Aqui y é a absorbância e x é a concentração.
  • Em notação do problema: \mathrm{Abs} é a variável dependente (o que medimos) e C é a variável independente (o que queremos achar). O número 0,003 é a inclinação ou sensibilidade do método (quanto a absorbância muda por unidade de concentração) e 0,04 é a absorbância de fundo (intercepto).
  • Para achar C quando sabemos \mathrm{Abs} temos que “desfazer” a operação: primeiro subtrair o intercepto e depois dividir pela inclinação. Isso é álgebra básica de resolução de equações lineares.

Passo 3

Isolando C algebricamente (passo a passo):
Partimos de
\mathrm{Abs}=0,003\times C+0,04.
Queremos C. Primeiro subtraímos 0,04 de ambos os lados para tirar o intercepto:
\mathrm{Abs}-0,04=0,003\times C.
Agora dividimos ambos os lados por 0,003 para isolar C:
C=\frac{\mathrm{Abs}-0,04}{0,003}.
Isto é a fórmula que vamos usar: subtrai-se o intercepto e divide-se pelo coeficiente angular.

Passo 4

Aplicando os números medidos (substituição e contas):
Substituímos \mathrm{Abs}=0,134 na fórmula:
C=\frac{0,134-0,04}{0,003}.
Fazendo a subtração no numerador:
0,134-0,04=0,094,
logo
C=\frac{0,094}{0,003}.
Para facilitar a divisão sem calculadora, multiplico numerador e denominador por 1000 (isso não muda o quociente):
C=\frac{94}{3}.
Agora dividindo 94 por 3: 3\times31=93 resto 1, então continua como decimal 0,333\ldots. Portanto
C=31,333\ldots
ou, escrevendo a repetição dos algarismos,
C=31,3\overline{3}.

Passo 5

Arredondamento e apresentação final (como anotar na prova):
O valor exato obtido é 31,3\overline{3} mg/dL. É comum arredondar a concentração para duas casas decimais na prática laboratorial. Arredondando para duas casas decimais temos
C\approx31,33\\ \mathrm{mg/dL}.
Parabéns — você acabou de transformar uma absorbância medida em uma concentração usando a reta de calibração. Isso é exatamente o que vai aparecer na prova: subtrair o intercepto e dividir pelo coeficiente.

Resposta

31,33\\ \mathrm{mg/dL}

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