Analise o limite lateral à direita:
Passo 1
O enunciado pede que se calcule o limite lateral à direita
Informações dadas e o que se pede:
- A função é
. - O limite é tomado quando
se aproxima de pela direita (ou seja, por valores próximos de ). - A pergunta é: qual é o comportamento (valor finito,
, ou não existe) de quando .
Passo 2
Entender o comportamento de
quando
.
- Para
e pequeno, é também positivo e muito pequeno (porque elevar um número menor que a uma potência maior torna-o ainda menor). - Em símbolos: se
então e, em particular, .
Isto significa que o denominadortende a por valores positivos.
Passo 3
Conseqüência para o recíproco
.
- Quando o denominador de uma fração tende a
e é positivo, a fração tende a . - Intuição numérica rápida: para
tem-se . Se fica mais próximo de , o valor aumenta muito mais. Logo a tendência é crescer sem limite positivo.
Passo 4
Prova rigorosa usando definição de limite infinito (controle por
).
- Recordando a definição: dizemos que
se para todo existe tal que implica . - Tomemos um
arbitrário. Defina
- Se
, então tomando potências dá . Invertendo (tudo positivo) obtemos
- Como isso vale para qualquer
, pela definição concluímos que
Passo 5
Observação útil (para a prova): como a potência é ímpar (
), se tivéssemos pedido o limite pela esquerda obteríamos
, porque para
pequeno tem-se
e então
é negativo com módulo crescendo sem limite. Mas isso é só um comentário extra — o pedido era apenas pela direita.