Analise o limite lateral à esquerda:
Passo 1
O enunciado pede para analisar o limite lateral à esquerda
Vamos listar claramente o que isso significa e o que temos:
- A expressão é
. - O símbolo
significa que se aproxima de vindo pela esquerda, isto é, por valores que tendem para . - A tarefa é determinar o comportamento da fração quando
se aproxima de por valores menores que : ela tende a um número real, ou aumenta/decrece sem limite?
Passo 2
Entendendo o conceito de limite lateral: dizer que
quer dizer que podemos escrever
com
e
. Isso é útil porque transforma o processo de “chegar por valores menores que 3” numa notação simples com
positivo pequeno.
Passo 3
Faça a substituição sugerida: seja
com
e
. Então a diferença no denominador fica
Substituindo na expressão, obtemos
Passo 4
Agora analise o comportamento de
quando
:
- Para
positivo e muito pequeno, é um número muito grande e positivo. - O sinal negativo na frente transforma esse número em um número muito grande em módulo, mas negativo.
- Portanto, à medida que
se aproxima de por valores positivos, fica cada vez mais negativo — isto é, seu módulo cresce sem limite e o sinal permanece negativo.
Passo 5
Um reforço numérico (sequência): escolha
com
. Então
quando
e
Como
, os valores
vão para
. Isso ilustra concretamente que os valores da função alongam-se indefinidamente no sentido negativo.
Passo 6
Conclusão da análise: ao aproximar
de
pela esquerda, a fração
assume valores cada vez mais negativos, sem convergir a nenhum número real finito. Em linguagem de limites, isso significa que a expressão diverge para menos infinito.