Analise as proposições:
I – Não é possível garantir a convergência desse sistema através do critério da soma por linha.
II – O critério de Sassenfeld satisfaz a condição de convergência deste sistema.
III – Este sistema apresenta uma solução gráfica formada por duas retas concorrentes. Selecione a resposta:
I – Não é possível garantir a convergência desse sistema através do critério da soma por linha.
II – O critério de Sassenfeld satisfaz a condição de convergência deste sistema.
III – Este sistema apresenta uma solução gráfica formada por duas retas concorrentes. Selecione a resposta:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente precisa analisar três proposições sobre a convergência de um sistema e a solução gráfica dele. Para isso, vamos usar conceitos de critérios de convergência em métodos numéricos e entender como representam graficamente sistemas de equações. Vamos precisar entender o critérios da soma por linha e o critério de Sassenfeld, além de saber como interpretar soluções gráficas de sistemas lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a proposição I:
I – Não é possível garantir a convergência desse sistema através do critério da soma por linha.
O critério da soma por linha (também conhecido como critério de convergência de Jacobi) verifica se a soma dos valores absolutos dos coeficientes de cada linha da matriz do sistema, exceto o da diagonal principal, é menor que 1. Se isso for verdade para todas as linhas, garantimos que o método de Jacobi vai convergir.
Aqui, a proposição está dizendo que não é possível garantir a convergência usando esse critério. Isso só é verdade se a soma por linha não satisfizer a condição mencionada. Ou seja, se a soma for maior ou igual a 1 em alguma linha, realmente não dá pra garantir a convergência.
Passo 3
Agora vamos para a proposição II:
II – O critério de Sassenfeld satisfaz a condição de convergência deste sistema.
O critério de Sassenfeld é uma melhoria do critério da soma por linha. Ele permite uma verificação mais flexível das condições de convergência, levando em conta os valores anteriores das iterações. Se o critério de Sassenfeld for satisfeito, podemos garantir a convergência do método iterativo usado para resolver o sistema.
Então, se o sistema satisfaz o critério de Sassenfeld, a proposição II está correta.
Passo 4
Vamos para a proposição III:
III – Este sistema apresenta uma solução gráfica formada por duas retas concorrentes.
Quando grafamos um sistema de duas equações lineares, cada equação representa uma reta. Se essas retas forem concorrentes, significa que elas se interceptam em um único ponto, que é a solução do sistema.
Portanto, se o sistema tem duas retas concorrentes, ele tem uma solução única.
Resposta
Após analisar as três proposições:
- Proposição I está correta caso o critério da soma por linha não seja satisfeito.
- Proposição II está correta se o critério de Sassenfeld for satisfeito.
- Proposição III está correta se as retas representativas do sistema forem realmente concorrentes.
Sem informações adicionais sobre o sistema específico, podemos concluir que as proposições I e II estão corretas, e a proposição III também está correta se as retas forem concorrentes.