Analise as sequências a seguir: A ( 1, 4, 7, 10, 13 ) B ( 1, 1, 1, 1, 1, 1 ) C ( 9, 3, - 3, - 9, - 15… ) D ( 1, 0, - 1, 2, - 2, 3, - 3 ) Sobre as sequências, podemos afirmar que: ( apenas uma está correta )
A) Todas são progressões aritméticas.
B) Somente A e C são progressões aritméticas.
C) Somente D não é uma progressão aritmética.
D) Somente B e D são progressões aritméticas.
E) Nenhuma das sequências representa uma progressão aritmética.
A) Todas são progressões aritméticas.
B) Somente A e C são progressões aritméticas.
C) Somente D não é uma progressão aritmética.
D) Somente B e D são progressões aritméticas.
E) Nenhuma das sequências representa uma progressão aritmética.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos quatro sequências diferentes e precisamos descobrir qual das alternativas sobre progressões aritméticas está correta. A matéria que vamos usar aqui é Progressão Aritmética (PA). Vamos precisar identificar se cada sequência tem uma diferença constante entre os termos, que é a característica principal de uma PA.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a sequência A: (1, 4, 7, 10, 13). Para ver se é uma PA, vamos calcular a diferença entre cada termo e o anterior.
4 - 1 = 3
7 - 4 = 3
10 - 7 = 3
13 - 10 = 3
7 - 4 = 3
10 - 7 = 3
13 - 10 = 3
A diferença é sempre 3, então a sequência A é uma PA.
Passo 3
Agora, vamos para a sequência B: (1, 1, 1, 1, 1, 1). Vamos calcular a diferença entre os termos.
1 - 1 = 0
1 - 1 = 0
1 - 1 = 0
1 - 1 = 0
1 - 1 = 0
1 - 1 = 0
1 - 1 = 0
1 - 1 = 0
1 - 1 = 0
A diferença é sempre 0, o que também é uma constante. Então, a sequência B também é uma PA.
Passo 4
Vamos para a sequência C: (9, 3, -3, -9, -15…). Calculando a diferença entre os termos:
3 - 9 = -6
-3 - 3 = -6
-9 - (-3) = -6
-15 - (-9) = -6
-3 - 3 = -6
-9 - (-3) = -6
-15 - (-9) = -6
A diferença é sempre -6, então a sequência C também é uma PA.
Passo 5
Por fim, a sequência D: (1, 0, -1, 2, -2, 3, -3). Vamos calcular as diferenças:
0 - 1 = -1
-1 - 0 = -1
2 - (-1) = 3
-2 - 2 = -4
3 - (-2) = 5
-3 - 3 = -6
-1 - 0 = -1
2 - (-1) = 3
-2 - 2 = -4
3 - (-2) = 5
-3 - 3 = -6
As diferenças não são constantes, então a sequência D não é uma PA.
Resposta
A alternativa correta é a C) Somente D não é uma progressão aritmética.