Analise as sequências a seguir
A:(1,2,3,4,5,6,7,8….)
B:(2,4,8,16,32….)
C:5,7,9,11,13…)
D:12,10,8,6,4,2,0…) qual dessas sequências pode ser considerada uma progressão aritmética de razão 2
A:(1,2,3,4,5,6,7,8….)
B:(2,4,8,16,32….)
C:5,7,9,11,13…)
D:12,10,8,6,4,2,0…) qual dessas sequências pode ser considerada uma progressão aritmética de razão 2
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que trata de “Progressões Aritméticas”, que é um conceito da matemática onde a diferença entre cada termo consecutivo é sempre a mesma. A questão apresenta quatro sequências diferentes e pergunta qual delas pode ser considerada uma progressão aritmética com razão igual a 2. Vamos precisar olhar cada sequência, calcular a diferença entre os termos e ver se essa diferença é sempre 2.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma progressão aritmética (PA). Em uma PA, a diferença entre um termo e o anterior é constante. Essa diferença é chamada de “razão” da PA e representada pela letra $ r $. Então, se a razão é 2, isso significa que para cada termo, basta somar 2 ao termo anterior para encontrar o próximo.
Passo 3
Vamos analisar a sequência A: $ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, \dots $
Calculando a diferença entre os termos:
- $ 2 - 1 = 1 $
- $ 3 - 2 = 1 $
- $ 4 - 3 = 1 $
Aqui, a diferença é sempre 1, não 2. Então, a sequência A não é uma PA com razão 2.
Passo 4
Agora, a sequência B: $ 2, 4, 8, 16, 32, \dots $
Calculando a diferença entre os termos:
- $ 4 - 2 = 2 $
- $ 8 - 4 = 4 $
- $ 16 - 8 = 8 $
A diferença aqui está aumentando, não é constante. Na verdade, essa é uma progressão geométrica, não aritmética. Então, a sequência B não é uma PA com razão 2.
Passo 5
Vamos para a sequência C: $ 5, 7, 9, 11, 13, \dots $
Calculando a diferença entre os termos:
- $ 7 - 5 = 2 $
- $ 9 - 7 = 2 $
- $ 11 - 9 = 2 $
A diferença é sempre 2. Isso se encaixa exatamente na definição de uma PA com razão 2.
Passo 6
Por último, a sequência D: $ 12, 10, 8, 6, 4, 2, 0, \dots $
Calculando a diferença entre os termos:
- $ 10 - 12 = -2 $
- $ 8 - 10 = -2 $
- $ 6 - 8 = -2 $
Aqui, a diferença é constante, mas é -2. Como a questão pede uma razão de 2, e não -2, essa sequência não atende ao critério solicitado.
Resposta
A sequência C $ (5, 7, 9, 11, 13, \dots) $ é uma progressão aritmética com razão 2.