Analise se as séries abaixo convergem ou não indicando o teste usado:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série de termos positivos
Como os termos são todos positivos, um teste natural é o teste da razão, que diz: se
então a série converge absolutamente (e portanto converge).
Passo 2
Chamando
calculamos a razão
Passo 3
Agora tomamos o limite da razão quando
:
Como
, o teste da razão garante que a série converge absolutamente e, portanto, converge.
Resposta
A série converge (por teste da razão).