Analise as séries numéricas a seguir quanto a convergência.
$\left(0,75 ponto)
Passo 1
Beleza, vamos analisar a série numérica para ver se ela converge ou diverge. Para isso, vamos usar conceitos de séries infinitas e aplicar o Teste da Razão, que é uma ferramenta poderosa para esse tipo de análise.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Teste da Razão. Ele nos ajuda a determinar a convergência de uma série observando o limite do quociente entre termos consecutivos. Ou seja, calculamos:
Se , a série converge; se , a série diverge; e se , o teste é inconclusivo.
Passo 3
Vamos aplicar o Teste da Razão na nossa série. Primeiro, identificamos . Então, calculamos :