Um analista precisa preparar 12,0 litros de uma solução de \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} a 2.400 ppm de \mathrm{SO}_{4}{ }^{2-}. O laboratório possui uma solução estoque de \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} a 25 \% \mathrm{~m} / \mathrm{V} a 20^{\circ} \mathrm{C}. Quantos mililitros dessa solução o analista precisará diluir para obter a solução? Qual a concentração molar e normal e em \mathrm{g} / \mathrm{L} da solução estoque? Qual a concentração em mol/L, em milimol e g/L da solução final? H =1, \mathrm{~S}=32, \mathrm{O}=16 . \mathbf{R}: 99,8048 \mathrm{~mL} ; \mathbf{C} Molar =\mathbf{3 , 0 0 5 9 ~ m o l} / \mathbf{L} ; \mathbf{C ~ N o r m a l}=\mathbf{6 , 0 1 1 7 ~ N} ; \mathbf{2 9 4 , 5 7 5 0 ~ g} / \mathbf{L} ; \mathbf{C ~ M o l a r}=\mathbf{0 , 0 2 5 ~ m o l} / \mathbf{L} ; C MMolar =\mathbf{2 5 , 0 ~ m m o l} / \mathbf{L} ; \mathbf{C ~ N o r m a l ~}=\mathbf{0 , 0 5 ~ N} ; \mathbf{2 , 4 5 0 ~ g} / \mathbf{L}
1^{\circ} Identificar qual das fórmulas utilizar, se de diluição ou mistura: R : Diluição, partir de 25 \% para 2.400 \mathrm{ppm} \operatorname{de~SO}_{4}{ }^{2-} ; C 1 \times V 1= C 2 \times V 2
2^{\circ} Identificar quem é C1, V1, C2 e V2: R: C1 =25 \% \mathrm{~m} / \mathrm{V} a 20^{\circ} \mathrm{C} ; \mathrm{V} 1=? ; \mathrm{C} 2=\mathrm{ppm} \mathrm{de} \mathrm{SO} 4^{2-} ; \mathrm{V} 2=12,0 \mathrm{~L}
3^{\circ} Transformar as concentrações em mol/L (caso necessário) e os volumes em L (caso necessário):

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda).
  • Dados do enunciado:
    • Volume final desejado: V_2 = 12,0\\ \mathrm{L}.
    • Concentração desejada: 2400\\ \mathrm{ppm} de \mathrm{SO}_4^{2-}.
    • Solução estoque: \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 a 25\\ \% (dado no enunciado como 25\\ \%\\ \mathrm{m}/\mathrm{V} a 20^\circ\mathrm{C}).
    • Massas atômicas: H=1,\\ S=32,\\ O=16.
  • O que o enunciado pede:
    1. Quantos mililitros da solução estoque são necessários para preparar 12,0\\ \mathrm{L} da solução final.
    2. Concentração da solução estoque em:
      • mol/L (molaridade),
      • normalidade,
      • g/L.
    3. Concentração da solução final em:
      • mol/L,
      • mmol/L,
      • normalidade,
      • g/L.
Observação importante (interpretação do enunciado):
  • O enunciado escreve 25\\ \%\\ \mathrm{m}/\mathrm{V}. A interpretação usual de \%\\ \mathrm{m}/\mathrm{V} é 25\\ \mathrm{g} de soluto por 100\\ \mathrm{mL} de solução (ou seja, 250\\ \mathrm{g/L}). No entanto, os resultados de referência fornecidos pelo enunciador são compatíveis com a hipótese de que os 25\\ \% são percentagem em massa (massa/massa, \%\\ \mathrm{m}/\mathrm{m}) e que a densidade da solução a 20^\circ\mathrm{C} é aproximadamente 1{,}1783\\ \mathrm{g/mL}. Para compatibilizar com as respostas esperadas, vou seguir essa interpretação: a solução estoque tem 25\\ \% em massa de \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 e densidade d = 1{,}1783\\ \mathrm{g/mL}. Se preferires a outra interpretação, avisa que eu refaço os cálculos.

Passo 2

Primeiro calculemos a massa molar de \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 e de \mathrm{SO}_4^{2-}.
  • Massa molar de \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4:
M(\mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4)=2\cdot M(H)+M(S)+4\cdot M(O)=2\cdot 1 + 32 + 4\cdot 16=98\\ \mathrm{g/mol}.
  • Massa molar do íon sulfato \mathrm{SO}_4^{2-}:
M(\mathrm{SO}_4^{2-})=M(S)+4\cdot M(O)=32+4\cdot 16=96\\ \mathrm{g/mol}.
Explicação curta: a massa molar é a soma das massas atómicas dos átomos na fórmula. Aqui usei os valores fornecidos.

Passo 3

Interpretação de 2400\\ \mathrm{ppm} e quantidade total de \mathrm{SO}_4^{2-} necessária.
  • Para soluções aquosas diluídas, 1\\ \mathrm{ppm}=1\\ \mathrm{mg/L}. Portanto
2400\\ \mathrm{ppm}=2400\\ \mathrm{mg/L}=2{,}400\\ \mathrm{g/L}.
  • Massa total de \mathrm{SO}_4^{2-} necessária para 12,0\\ \mathrm{L}:
m_{\mathrm{SO}_4}=2{,}400\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{L}}\times 12{,}0\\ \mathrm{L}=28{,}8\\ \mathrm{g}.
Explicação: ppm em água costuma ser mg por litro; multiplicando pela volume dá a massa total necessária.

Passo 4

Converter a massa de \mathrm{SO}_4^{2-} em mols de \mathrm{SO}_4^{2-} e, por este motivo, em mols de \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 necessários.
  • Mols de \mathrm{SO}_4^{2-}:
n_{\mathrm{SO}_4}=\frac{m_{\mathrm{SO}_4}}{M(\mathrm{SO}_4^{2-})}=\frac{28{,}8\\ \mathrm{g}}{96\\ \mathrm{g/mol}}=0{,}300\\ \mathrm{mol}.
  • Relação entre \mathrm{SO}_4^{2-} e \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4: cada mol de \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 contém um mol de \mathrm{SO}_4^{2-}. Logo é necessário
n_{\mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4}=0{,}300\\ \mathrm{mol}.
  • Massa de \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 necessária:
m_{\mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4}=n_{\mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4}\cdot M(\mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4)=0{,}300\\ \mathrm{mol}\times 98\\ \mathrm{g/mol}=29{,}4\\ \mathrm{g}.
Explicação: usei n=m/M. Como o ânion sulfato vem 1:1 com a molécula de ácido, mols são iguais.

Passo 5

Determinar a concentração da solução estoque em \mathrm{g/L}, mol/L e normalidade, usando a interpretação de 25\\ \% em massa e densidade d=1{,}1783\\ \mathrm{g/mL}.
  • Massa total de 1 litro de solução estoque:
m_{\text{solução (1 L)}}=d\times 1000\\ \mathrm{mL}=1{,}1783\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mL}}\times 1000\\ \mathrm{mL}=1178{,}3\\ \mathrm{g}.çã
  • Massa de \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 por litro (25 % em massa):
m_{\mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4,\\ \mathrm{por\\ L}}=0{,}25\times 1178{,}3\\ \mathrm{g}=294{,}575\\ \mathrm{g/L}.
  • Molaridade da solução estoque:
C_1=\frac{294{,}575\\ \mathrm{g/L}}{98\\ \mathrm{g/mol}}=3{,}00566\\ \mathrm{mol/L}\approx 3{,}0059\\ \mathrm{mol/L}.
  • Normalidade da solução estoque: \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 é diprótico (pode doar 2 equivalentes de H^+), logo
N_1=2\times C_1=2\times 3{,}00566\\ \mathrm{mol/L}=6{,}01132\\ \mathrm{N}\approx 6{,}0117\\ \mathrm{N}.
Explicação: converti percentagem em massa para g por L usando a densidade; depois converti g/L para mol/L dividindo pela massa molar. Normalidade é molaridade vezes o número de equivalentes por mol (aqui 2).

Passo 6

Calcular o volume da solução estoque que contém a massa necessária de \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4.
  • Massa necessária m_{\mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4}=29{,}4\\ \mathrm{g}.
  • Como a solução estoque tem 294{,}575\\ \mathrm{g} de \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 por litro, o volume V_1 em litros necessário é
V_1=\frac{m_{\mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4}}{294{,}575\\ \mathrm{g/L}}=\frac{29{,}4}{294{,}575}=0{,}0998048\\ \mathrm{L}.
  • Em mililitros:
V_1=0{,}0998048\\ \mathrm{L}\times 1000\\ \frac{\mathrm{mL}}{\mathrm{L}}=99{,}8048\\ \mathrm{mL}\approx 99{,}8048\\ \mathrm{mL}.
Explicação: massa necessária dividido pela concentração em g/L dá o volume em litros.

Passo 7

Calcular as concentrações da solução final (após diluição) em mol/L, mmol/L, normalidade e g/L.
  • Mols totais de \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 adicionados: n_{\mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4}=0{,}300\\ \mathrm{mol} (Passo 4).
  • Concentração molar final:
C_2=\frac{n_{\mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4}}{V_2}=\frac{0{,}300\\ \mathrm{mol}}{12{,}0\\ \mathrm{L}}=0{,}025\\ \mathrm{mol/L}.
  • Em milimol por litro:
C_{2,\mathrm{mmol/L}}=0{,}025\\ \mathrm{mol/L}\times 1000\\ \frac{\mathrm{mmol}}{\mathrm{mol}}=25{,}0\\ \mathrm{mmol/L}.
  • Normalidade final (duas equivalentes por mol):
N_2=2\times C_2=2\times 0{,}025\\ \mathrm{mol/L}=0{,}050\\ \mathrm{N}.
  • Concentração em g/L da solução final:
\text{g/L}_{2}=\frac{m_{\mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4}}{V_2}=\frac{29{,}4\\ \mathrm{g}}{12{,}0\\ \mathrm{L}}=2{,}45\\ \mathrm{g/L}.
Explicação: após a diluição, a quantidade de soluto permanece a mesma; divide-se pela nova volume para obter as concentrações.

Passo 8

Resumo das interpretações e pequenas observações práticas.
  • Interpretação usada: o 25\\ \% da solução estoque foi tratado como 25\\ \% em massa ( \%\\ \mathrm{m}/\mathrm{m}) e foi usada densidade d=1{,}1783\\ \mathrm{g/mL} para converter para \mathrm{g/L}. Esta interpretação é necessária para obter os valores numéricos apresentados como referência. Se a tua fonte interpretar 25\\ \%\\ \mathrm{m}/\mathrm{V} como 25\\ \mathrm{g} por 100\\ \mathrm{mL} (isto é, 250\\ \mathrm{g/L}), então os números mudam (posso refazer se precisares).
  • Segurança/prática: para pipetar cerca de 99{,}8\\ \mathrm{mL} de ácido concentrado usa-se material adequado (balança para verificar massa, vidraria resistente, EPI). Acrescenta-se a solução estoque ao solvente (água) sempre adicionando o ácido à água devagar, nunca o contrário.

Resposta

99{,}8048\\ \mathrm{mL}
C_{\text{estoque}}=3{,}0059\\ \mathrm{mol/L}
N_{\text{estoque}}=6{,}0117\\ \mathrm{N}
=294{,}575\\ \mathrm{g/L}
C_{\text{final}}=0{,}025\\ \mathrm{mol/L}
=25{,}0\\ \mathrm{mmol/L}
N_{\text{final}}=0{,}05\\ \mathrm{N}
=2{,}45\\ \mathrm{g/L}

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