Andrômeda é uma galáxia distante
ano-luz da Via Láctea, a nossa galáxia. Qual a distância aproximada, em quilômetros e em UA, entre as duas galáxias?
Passo 1
O enunciado dá a distância entre a Via Láctea e Andrômeda como
ano-luz e pede a mesma distância expressa em quilômetros e em unidades astronômicas (UA).
Informações relevantes (fornecidas ou que iremos usar):
Informações relevantes (fornecidas ou que iremos usar):
- Distância dada:
- Constantes de conversão que vamos usar:
-
(distância que a luz percorre em um ano) -
(distância média da Terra ao Sol)
-
- O que é pedido:
- Converter
para quilômetros. - Converter
para unidades astronômicas (UA).
- Converter
Passo 2
Breve explicação das unidades e do método (sem pular passos):
- O ano-luz é uma medida de comprimento: é a distância que a luz percorre em um ano. Para passar de ano-luz para quilômetros, multiplica-se pelo número de quilômetros num ano-luz.
- A unidade astronômica (UA) também é uma medida de comprimento; para passar de quilômetros para UA divide-se pelo número de quilômetros em uma UA.
Logo usaremos duas operações simples em notação científica: multiplicação para obter km e divisão (ou multiplicação por um fator) para obter UA.
Passo 3
Converter para quilômetros passo a passo, usando notação científica:
Vamos multiplicar
Vamos multiplicar
Multiplicando as mantissas e somando os expoentes:
Portanto
Ajustando para a forma usual em notação científica (uma só casa antes da vírgula):
Arredondando de forma compatível com os algarismos dados no enunciado (dois algarismos significativos em
), fica razoável apresentar
Passo 4
Converter para UA usando duas maneiras (mostrando que dão o mesmo resultado):
Modo A — usar a relação direta entre ano-luz e UA: primeiro calcule quantas UA tem um ano-luz. Fazendo a razão entre os valores em km:
Agora multiplica-se pelo número de anos-luz:
Calcule as mantissas:
Como havia o fator
nos anos-luz,
Arredondando consistentemente (dois algarismos significativos),
Modo B — dividir o resultado em km direto pela definição de UA:
o que confirma o valor obtido no Modo A.
Passo 5
Resumo final e observação sobre arredondamento:
- Valor com maior precisão calculada:
e - Aproximação compatível com os dados do enunciado (2 algarismos significativos):
e