O anel
de 2 kg está livre para deslizar ao longo do eixo liso
. Determine a aceleração do anel
se o anel
está sujeito a uma aceleração de
para a esquerda. Em todos os casos, o movimento ocorre no plano vertical.
Passo 1
O enunciado diz que o anel
de
está livre para deslizar ao longo do eixo liso
e pede para determinar a aceleração do anel
quando o anel
tem aceleração
para a esquerda. O enunciado acrescenta que o movimento ocorre no plano vertical. Informações explícitas dadas:
Pergunta do problema: encontrar a aceleração de
, isto é,
.
Passo 2
Para resolver esse tipo de questão é imprescindível conhecer a figura / configuração geométrica completa: como
,
e
estão conectados (cordas, hastes, polias?), a orientação do eixo
(horizontal, inclinado?), posições ou comprimentos constantes, e pontos de apoio ou contato. Esses dados determinam a relação geométrica (restrição) entre os deslocamentos de
e
. Sem essa figura ou descrição geométrica, não há como escrever a restrição e, portanto, não existe solução numérica única.
Passo 3
Explico claramente por que a figura é necessária. Em problemas com anéis que se movem e estão ligados por cordas/ hastes, a aceleração de um ponto depende da configuração (por exemplo: se uma corda passa por polia vertical e liga A a C, a relação é diferente do que se A e C estiverem em uma mesma haste rígida). Sem saber:
- se
e estão ligados por uma corda inextensível, - se há polias e onde estão localizadas,
- o ângulo do eixo
,
não se pode obter uma equação de restrição do tipoque leva a uma relação entre e . Logo, o problema é indeterminável com os dados fornecidos.
Passo 4
Mesmo sem a figura, vou ensinar passo a passo o método padrão que você deve aplicar quando a figura estiver disponível. Assim, quando você olhar a figura na prova vai saber o que fazer. Primeiro passo do método: definir coordenadas e escrever a restrição geométrica. Exemplo genérico: seja
a posição de
e
a posição de
medidas ao longo de eixos convenientemente escolhidos; existe uma relação do tipo
Essa é a restrição de posição (provém de cordas de comprimento constante, hastes rígidas, etc.).
Passo 5
Segundo passo do método: diferenciar a restrição para obter as relações entre velocidades e entre acelerações. Diferenciando duas vezes no tempo temos, em geral,
e
Para muitas configurações simples (corda inextensível sem mudanças de ângulo dependentes do tempo) as derivadas temporais dos coeficientes desaparecem e fica uma relação linear simples entre
e
, por exemplo
onde
e
são números que dependem da geometria (ângulos, números de segmentos de corda etc.). A partir daí resolve-se
em função de
:
Passo 6
Terceiro passo do método: usar as leis dinâmicas (segunda lei de Newton) quando necessário. Depois de obter a relação cinemática entre
e
, você pode precisar aplicar a soma de forças numa direção conveniente para achar uma incógnita adicional (por exemplo, a tensão na corda) ou simplesmente verificar consistência. A segunda lei é
ou seja, projete todas as forças relevantes (peso
, componentes de reação, tensões) na direção tangencial do movimento do anel
e iguale a
. Exemplo genérico para um anel deslizando num plano inclinado liso:
onde
é tensão transmitida pela conexão e
é o ângulo do eixo. Em paralelamente, escreva a equação para o anel
(se ele tiver massa ou forças aplicadas) e resolva o sistema para
e
.
Passo 7
Resumo prático do que você deve checar na hora da prova (checklist):
Com esses passos você monta e resolve o sistema linear para
.
Passo 8
Conclusão direta para este enunciado: como a figura ou a descrição geométrica que determina a restrição entre
e
não foi fornecida, não há como escrever explicitamente
nem obter um valor numérico para
. Inventar a figura mudaria o problema e poderia levar a respostas diferentes.
Resposta
Não é possível determinar numericamente a aceleração de
porque o enunciado, tal como foi fornecido, não inclui a figura nem a descrição geométrica necessária (tipo de ligação entre
e
, orientação do eixo
, presença de polias, comprimentos fixos etc.), sem as quais a relação entre
e
não pode ser obtida.