A coluna de concreto (
é reforçada com quatro hastes de aço (
) cada uma com diâmetro de 18 mm . Determine a força no concreto e no aço se a coluna for submetida a uma força axial de
.
Passo 1
Entender o que o enunciado dá e pede (peguei a geometria da imagem). Dados fornecidos:
- Força axial total aplicada:
. - Módulos de elasticidade:
(concreto) e (aço). - Quatro hastes de aço com diâmetro
(da imagem). - A partir da figura observei que a distância do centro às faces é
, logo o lado do quadrado da seção é (peguei esse dado da imagem).
O que se pede: - Determinar a força que fica no concreto (total) e a força que fica no aço (total) quando a coluna é carregada por
.
Passo 2
Princípio físico e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- As barras de aço e o concreto estão perfeitamente ligados. Em carregamento axial, isso implica que a deformação axial (a mesma taxa de alongamento por unidade de comprimento) é a mesma em ambos os materiais.
- Para um corpo elástico submetido a carga axial, a força é
, onde é o módulo de elasticidade, é a área da seção e é a deformação (toda a seção tem a mesma aqui). - Assim, a força em cada material é proporcional ao produto
. Somando as contribuições de todos os componentes obtemos . Portanto a fórmula de partilha é:
onde
é o componente (concreto ou aço) e a soma no denominador é feita sobre todos os componentes (concreto + aço).
Passo 3
Área de uma haste de aço (aula rápida sobre área de círculo):
- A área de um círculo de diâmetro
é . Aqui .
Calculemos:
Usando
:
Passo 4
Área total das quatro hastes de aço:
Passo 5
Área do concreto (seção quadrada menos a área ocupada pelas barras — expliquei que descontamos as barras porque já as contamos separadamente):
- Área total da seção externa (quadrado de lado
):
- Área do concreto (subtraindo as áreas das barras):
Passo 6
Converter módulos para unidades compatíveis e calcular os produtos
(explicação sobre unidades):
- Em mecânica usamos
e . Então:
- Agora os produtos:
(essas quantidades têm unidade N porque
).
Passo 7
Calcular as forças usando a fórmula da partilha (mostrar passo a passo):
- Força no aço (total):
Substituindo os números (usar
):
Convertendo para kN:
- Força no concreto (total): podemos fazer
ou usar a fórmula direta.
Convertendo para kN:
Passo 8
Interpretação final curta e ânimo:
- Resultado intuitivo: a maior parte da carga é absorvida pelo concreto porque sua área efetiva é muito maior, embora o aço tenha
muito maior; o produto do concreto é dominante. Tá ficando bom — segue firme que você vai dominar isso rapidinho!
Resposta
Força no concreto:
Força no aço (total):
Força no aço (total):