Um anfiteatro tem 12 fileiras de cadeiras. Na 1° fileira há 10 lugares, na 2° há 12, na 3° há 14 e assim por diante (isto é, cada fileira, a partir da segunda, tem duas cadeiras a mais que a da frente). O número total de cadeiras é

Passo 1

Beleza, então o enunciado fala sobre um anfiteatro com 12 fileiras de cadeiras. Na primeira fileira tem 10 lugares, na segunda tem 12, na terceira 14, e assim por diante, aumentando 2 cadeiras a cada fileira. Vamos resolver isso usando progressão aritmética, que é quando cada termo aumenta ou diminui um valor fixo em relação ao anterior. Aqui, vamos precisar entender como somar todos esses lugares para encontrar o total de cadeiras no anfiteatro.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os elementos da progressão aritmética (PA):
  • Primeiro termo ( a1): 10 cadeiras na primeira fileira.
  • Razão ( r): 2 cadeiras a mais em cada fileira seguinte.
  • Número de termos ( n): 12 fileiras.

Passo 3

A fórmula para encontrar o enésimo termo de uma PA é:
an = a1 + (n - 1) times r
Vamos encontrar o número de cadeiras na última fileira (12ª):
a12 = 10 + (12 - 1) times 2 = 10 + 22 = 32
Então, a 12ª fileira tem 32 cadeiras.

Passo 4

Agora, para encontrar o número total de cadeiras, usamos a fórmula da soma dos termos de uma PA:
Sn = n2 times (a1 + an)
Substituindo os valores que temos:
S12 = 122 times (10 + 32) = 6 times 42 = 252

Resposta

O número total de cadeiras no anfiteatro é 252 cadeiras.

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