O ângulo entre os vetores da base canônica do 
  pertence a qual dos seguintes intervalos (extremos dados em radianos) ?
(A) 
(B) 
© 
(D) 
(E) 
(F) 
(G) 
(H) 
(I) Nenhuma das demais opções.
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Nenhuma das demais opções.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para descobrir em qual intervalo o ângulo entre os vetores da base canônica de 
  se encaixa. Aqui, estamos trabalhando com geometria vetorial, especificamente analisando ângulos entre vetores. Para resolver, vamos precisar saber o que são a base canônica e como calcular o ângulo entre dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a base canônica de 
 . Ela é formada pelos vetores 
  e 
 . Esses vetores são perpendiculares, ou seja, formam um ângulo reto entre si.
Passo 3
Agora, para encontrar o ângulo entre 
  e 
 , usamos a definição de produto escalar. A fórmula para o ângulo 
  entre dois vetores 
  e 
  é:
Onde:
- 
é o produto escalar dos vetores.  - 
e são as normas (comprimentos) dos vetores.  
Passo 4
Calculando o produto escalar de 
  e 
 :
As normas dos vetores são:
Passo 5
Substituindo na fórmula do ângulo:
Sabendo que 
 , o ângulo 
  é 
  radianos, que é 90 graus.
Passo 6
Agora, analisamos as opções disponíveis para ver em qual intervalo 
  se encaixa:
- (D) 
 - (E) 
 
Observe que 
  está incluso no intervalo da opção (E) e não na opção (D), já que (D) termina antes de 
 .
Resposta
(E)