1. Antes de assumir o caixa em um supermercado, Maria recebe de seu gerente uma sacola contendo moedas, onde está indicado que existem 250 moedas no valor de \mathrm{R} \ 40,00$. Ao abrir a sacola, ela percebe que existem moedas de 25 centavos e de 10 centavos. Quantas moedas de cada espécie Maria recebeu de seu gerente?
    "

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo com calma para não nos perder):
  • \,250\, moedas no total.
  • O valor total das moedas é \mathrm{R}\$\,40,00.
  • As moedas são apenas de 25 centavos e de 10 centavos.
    O que o problema pede:
  • Determinar quantas moedas de 25 centavos e quantas de 10 centavos Maria recebeu.

Passo 2

Escolher variáveis e padronizar unidades (passo essencial para resolver com clareza).
  • Seja x o número de moedas de 25 centavos.
  • Seja y o número de moedas de 10 centavos.
    Explicação sobre unidades: é mais prático trabalhar em centavos para evitar casas decimais. Então converto o total \mathrm{R}\$\,40,00 para centavos:
\mathrm{R}\$\,40,00 = 40{,}00\\ \text{reais} = 4000\\ \text{centavos}.
Assim, cada moeda de 25 centavos vale 25 (centavos) e cada moeda de 10 centavos vale 10 (centavos).

Passo 3

Montar o sistema de equações a partir das informações:
  • Total de moedas:
x + y = 250.
Aqui, x+y é a soma do número de moedas (as duas espécies juntas).
  • Total do valor em centavos:
25x + 10y = 4000.
Aqui, 25x é o valor total das moedas de 25 centavos (em centavos) e 10y é o valor total das moedas de 10 centavos; a soma deve ser 4000 centavos.

Passo 4

Resolver o sistema pelo método da substituição (explico cada passo para fazer sem erro em prova).
Da primeira equação:
y = 250 - x.
Substituo esse y na segunda equação:
25x + 10(250 - x) = 4000.
Agora vou desenvolver essa equação passo a passo.

Passo 5

Desenvolvendo e simplificando a equação:
25x + 10\cdot 250 - 10x = 4000.
Calculo 10\cdot 250 (faça à mão: 10\times250=2500):
25x + 2500 - 10x = 4000.
Agrupo os termos que têm x:
(25x - 10x) + 2500 = 4000.
15x + 2500 = 4000.

Passo 6

Isolo x subtraindo 2500 dos dois lados:
15x = 4000 - 2500 = 1500.
Agora divido por 15. Para fazer sem calculadora, note que 1500\div 15 pode ser simplificado dividindo numerador e denominador por 5: 1500\div 15 = 300\div 3 = 100. Assim
x = 100.
Interpretação: há 100 moedas de 25 centavos.

Passo 7

Agora uso x na relação y=250-x para achar y:
y = 250 - 100 = 150.
Interpretação: há 150 moedas de 10 centavos.

Passo 8

Verificação (sempre cheque na prova para evitar erros de conta):
  • Valor das 100 moedas de 25 centavos: 100\times 25 = 2500 centavos =\mathrm{R}\$\,25,00.
  • Valor das 150 moedas de 10 centavos: 150\times 10 = 1500 centavos =\mathrm{R}\$\,15,00.
    Somando: \mathrm{R}\$\,25,00 + \mathrm{R}\$\,15,00 = \mathrm{R}\$\,40,00, que confere com o total dado. Também 100+150=250, confere com o total de moedas.

Passo 9

Dica rápida para provas: uma alternativa é usar eliminação multiplicando a equação x+y=250 por 10 (obter 10x+10y=2500) e subtrair essa da equação 25x+10y=4000. Isso elimina y e dá 15x=1500, chegando ao mesmo resultado mais direto. Escolha o método que te parece mais rápido na hora.

Resposta

100 moedas de 25 centavos
150 moedas de 10 centavos