- Antes de assumir o caixa em um supermercado, Maria recebe de seu gerente uma sacola contendo moedas, onde está indicado que existem 250 moedas no valor de
40,00$. Ao abrir a sacola, ela percebe que existem moedas de 25 centavos e de 10 centavos. Quantas moedas de cada espécie Maria recebeu de seu gerente?
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"
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo com calma para não nos perder):
- Há
moedas no total. - O valor total das moedas é
. - As moedas são apenas de
centavos e de centavos.
O que o problema pede: - Determinar quantas moedas de
centavos e quantas de centavos Maria recebeu.
Passo 2
Escolher variáveis e padronizar unidades (passo essencial para resolver com clareza).
- Seja
o número de moedas de centavos. - Seja
o número de moedas de centavos.
Explicação sobre unidades: é mais prático trabalhar em centavos para evitar casas decimais. Então converto o totalpara centavos:
Assim, cada moeda de
centavos vale
(centavos) e cada moeda de
centavos vale
(centavos).
Passo 3
Montar o sistema de equações a partir das informações:
- Total de moedas:
Aqui,
é a soma do número de moedas (as duas espécies juntas).
- Total do valor em centavos:
Aqui,
é o valor total das moedas de
centavos (em centavos) e
é o valor total das moedas de
centavos; a soma deve ser
centavos.
Passo 4
Resolver o sistema pelo método da substituição (explico cada passo para fazer sem erro em prova).
Da primeira equação:
Da primeira equação:
Substituo esse
na segunda equação:
Agora vou desenvolver essa equação passo a passo.
Passo 5
Desenvolvendo e simplificando a equação:
Calculo
(faça à mão:
):
Agrupo os termos que têm
:
Passo 6
Isolo
subtraindo
dos dois lados:
Agora divido por
. Para fazer sem calculadora, note que
pode ser simplificado dividindo numerador e denominador por
:
. Assim
Interpretação: há
moedas de
centavos.
Passo 7
Agora uso
na relação
para achar
:
Interpretação: há
moedas de
centavos.
Passo 8
Verificação (sempre cheque na prova para evitar erros de conta):
- Valor das
moedas de centavos: centavos . - Valor das
moedas de centavos: centavos .
Somando:, que confere com o total dado. Também , confere com o total de moedas.
Passo 9
Dica rápida para provas: uma alternativa é usar eliminação multiplicando a equação
por
(obter
) e subtrair essa da equação
. Isso elimina
e dá
, chegando ao mesmo resultado mais direto. Escolha o método que te parece mais rápido na hora.