Antes de viajar, o motorista calibrou os pneus do seu carro a uma pressão de 30 psi quando a temperatura dos pneus era de 27^circ C. Durante a viagem, após parar em um posto de gasolina, o motorista percebeu que os pneus estavam aquecidos. Ao conferir a calibragem, o motorista verificou que a pressão dos pneus era de 32 psi
Considerando a dilatação do pneu desprezível e o ar dentro dos pneus como um gás ideal, assinale a alternativa que MELHOR representa a temperatura mais próxima dos pneus.
a) 29^circ C.
b) 38^circ C.
c) 47^circ C.
d) 52^circ C.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos que calcular a nova temperatura dos pneus após uma viagem, sabendo que a pressão aumentou de 30 psi para 32 psi. O conteúdo que vamos usar aqui é a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura de um gás. Precisamos entender como a pressão e a temperatura estão relacionadas quando o volume é constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão
  • $ V $ é o volume
  • $ n $ é a quantidade de substância
  • $ R $ é a constante dos gases
  • $ T $ é a temperatura
Como o volume dos pneus não mudou (dilatação desprezível) e a quantidade de ar também permanece constante, podemos relacionar as pressões e temperaturas iniciais e finais usando a fórmula simplificada:
P

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Pressão inicial ($ P_1 $) = 30 psi
  • Temperatura inicial ($ T_1 $) = $ 27^{\circ} \mathrm{C} $
  • Pressão final ($ P_2 $) = 32 psi
  • Temperatura final ($ T_2 $) = ? (em $ ^{\circ} \mathrm{C} $)
Antes de aplicar a fórmula, é importante converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque a Lei dos Gases Ideal usa a escala Kelvin.
P1
Então,
T1

Passo 4

Agora, vamos reorganizar a fórmula para encontrar $ T_2 $:
T2
Substituindo os valores:
T2 = P2 times T1P1

Passo 5

Finalmente, vamos converter $ T_2 $ de Kelvin de volta para Celsius:
T2
Então,
T(^circ C) = T(K) - 273

Resposta

A temperatura mais próxima dos pneus é c) 47^circ C.

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