Ao aplicar 100 V no primário de um transformador de 500 espiras, obteve-se no secundário uma tensão de 50 V . Determine:
a. O número de espiras do secundário;
b. A relação de transformação;
c. A tensão no secundário caso seja aplicado 150 V .
a. O número de espiras do secundário;
b. A relação de transformação;
c. A tensão no secundário caso seja aplicado 150 V .
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz as seguintes perguntas:
-
Informações dadas:
- Foi aplicada uma tensão de
no primário. - O primário tem
espiras. - No secundário obteve-se
.
- Foi aplicada uma tensão de
-
Perguntas:
a. Determinar o número de espiras do secundário.
b. Determinar a relação de transformação.
c. Determinar a tensão no secundário se for aplicadano primário.
Passo 2
Princípio usado (explicação didática): em um transformador ideal a tensão é proporcional ao número de espiras. Isso vem da lei de Faraday aplicada ao enrolamento: quanto mais voltas, maior a tensão induzida para a mesma variação de fluxo magnético. Escrevemos essa proporcionalidade como uma igualdade entre razões.
Apresento a fórmula básica e o que cada símbolo significa:
onde:
-
é a tensão aplicada no primário (em volts), -
é a tensão no secundário (em volts), -
é o número de espiras do primário, -
é o número de espiras do secundário.
Interpretação prática: se você dobra o número de espiras, a tensão também dobra (mantendo as outras condições). Para resolver os itens vamos manipular essa fórmula de forma simples e direta.
Passo 3
Resolvendo (a) — achar
.
Partimos de
Isolamos
multiplicando ambos os lados por
e dividindo por
, ou mais direto:
Agora substituímos os valores dados:
,
,
.
Fazendo a conta:
, então
Conclusão: o secundário tem
espiras.
Passo 4
Resolvendo (b) — relação de transformação.
A relação de transformação pode ser expressa de formas equivalentes. As formas úteis são:
- razão de espiras:
- razão de tensões:
- relação primário:secundário em forma de proporção inteira:
Interpretação: é um transformador abaixador (step-down), pois a tensão e o número de espiras no secundário são metade dos do primário.
Passo 5
Resolvendo (c) — tensão no secundário quando
.
Usamos a mesma razão entre tensões que já conhecemos:
Logo, para
,
Fazendo a conta:
Passo 6
Verificação rápida e dica de prova: tudo é proporcional. Uma forma mental rápida é observar que o secundário tem metade das espiras do primário, então terá metade da tensão. Assim,
e
. Na prova, escreva a fórmula de razões e faça a substituição como mostrado — é curto e seguro.
Resposta
(a)
espiras
(b) (equivalente a
ou
)
(c)
(b)
(c)