Ao aplicar 100 V no primário de um transformador de 500 espiras, obteve-se no secundário uma tensão de 50 V . Determine:
a. O número de espiras do secundário;
b. A relação de transformação;
c. A tensão no secundário caso seja aplicado 150 V .

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz as seguintes perguntas:
  • Informações dadas:
    • Foi aplicada uma tensão de 100\\ \text{V} no primário.
    • O primário tem 500 espiras.
    • No secundário obteve-se 50\\ \text{V}.
  • Perguntas:
    a. Determinar o número de espiras do secundário.
    b. Determinar a relação de transformação.
    c. Determinar a tensão no secundário se for aplicada 150\\ \text{V} no primário.

Passo 2

Princípio usado (explicação didática): em um transformador ideal a tensão é proporcional ao número de espiras. Isso vem da lei de Faraday aplicada ao enrolamento: quanto mais voltas, maior a tensão induzida para a mesma variação de fluxo magnético. Escrevemos essa proporcionalidade como uma igualdade entre razões.
Apresento a fórmula básica e o que cada símbolo significa:
\frac{V_1}{V_2}=\frac{N_1}{N_2}
onde:
  • V_1 é a tensão aplicada no primário (em volts),
  • V_2 é a tensão no secundário (em volts),
  • N_1 é o número de espiras do primário,
  • N_2 é o número de espiras do secundário.
Interpretação prática: se você dobra o número de espiras, a tensão também dobra (mantendo as outras condições). Para resolver os itens vamos manipular essa fórmula de forma simples e direta.

Passo 3

Resolvendo (a) — achar N_2.
Partimos de
\frac{V_1}{V_2}=\frac{N_1}{N_2}.
Isolamos N_2 multiplicando ambos os lados por N_2 e dividindo por V_1, ou mais direto:
N_2 = N_1\cdot\frac{V_2}{V_1}.
Agora substituímos os valores dados: N_1=500, V_1=100\\ \text{V}, V_2=50\\ \text{V}.
N_2 = 500\cdot\frac{50}{100}.
Fazendo a conta: \dfrac{50}{100}=0{,}5, então
N_2 = 500\cdot 0{,}5 = 250.
Conclusão: o secundário tem 250 espiras.

Passo 4

Resolvendo (b) — relação de transformação.
A relação de transformação pode ser expressa de formas equivalentes. As formas úteis são:
  • razão de espiras: \frac{N_2}{N_1}=\frac{250}{500}=0{,}5.
  • razão de tensões: \frac{V_2}{V_1}=\frac{50}{100}=0{,}5.
  • relação primário:secundário em forma de proporção inteira: N_1:N_2 = 500:250 = 2:1.
Interpretação: é um transformador abaixador (step-down), pois a tensão e o número de espiras no secundário são metade dos do primário.

Passo 5

Resolvendo (c) — tensão no secundário quando V_1'=150\\ \text{V}.
Usamos a mesma razão entre tensões que já conhecemos:
\frac{V_2}{V_1}=\frac{N_2}{N_1}=0{,}5.
Logo, para V_1'=150\\ \text{V},
V_2' = 0{,}5 \cdot V_1' = 0{,}5 \cdot 150.
Fazendo a conta:
V_2' = 75\\ \text{V}.

Passo 6

Verificação rápida e dica de prova: tudo é proporcional. Uma forma mental rápida é observar que o secundário tem metade das espiras do primário, então terá metade da tensão. Assim, 100\\ \text{V}\to50\\ \text{V} e 150\\ \text{V}\to75\\ \text{V}. Na prova, escreva a fórmula de razões e faça a substituição como mostrado — é curto e seguro.

Resposta

(a) N_2=250 espiras
(b) \dfrac{N_2}{N_1}=0{,}5 (equivalente a \dfrac{V_2}{V_1}=0{,}5 ou N_1:N_2=2:1)
(c) V_2=75\\ \text{V}

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