Um transformador 13,8 / 0,22 \mathrm{kV} possui os seguintes parâmetros \mathrm{r} 1=4 \Omega, \mathrm{x} 1=22 \Omega, \mathrm{r} 2=1,016 \mathrm{~m} \Omega, \mathrm{x} 2= 5,59 \mathrm{~m} \Omega, \mathrm{rc}=40 \mathrm{~K} \Omega e Xm =10 \mathrm{~K} \Omega. Desenhe o circuito equivalente visto do primário.

Passo 1

O enunciado pede para desenhar o circuito equivalente do transformador visto do primário. Dados fornecidos (vou listar exatamente como estão no enunciado):
\text{Tensão nominal: } 13,8/0,22\\ \mathrm{kV}ã
r_1 = 4\\ \Omega,\quad x_1 = 22\\ \Omega
r_2 = 1,016\\ \mathrm{m}\Omega,\quad x_2 = 5,59\\ \mathrm{m}\Omega
R_c = 40\\ \mathrm{k}\Omega,\quad X_m = 10\\ \mathrm{k}\Omega
Pergunta clara: desenhar o circuito equivalente visto do primário — ou seja, obter o circuito onde todos os elementos do secundário foram referidos ao lado do primário (se necessário) e mostrar a posição da rama de magnetização (R_c \parallel jX_m).

Passo 2

Entender o que precisamos fazer (sem resolver ainda): para obter o circuito equivalente visto do primário devemos:
  1. Calcular a relação de transformação (relação de tensões) a=\dfrac{V_1}{V_2}.
  2. Converter as impedâncias do secundário para o primário usando a fórmula de referência Z'_2 = a^2 Z_2.
  3. Colocar as resistência e reatância do primário ( r_1,x_1) em série com as impedâncias referidas do secundário ( r'_2,jx'_2).
  4. Colocar a rama de magnetização R_c e jX_m como um ramo em paralelo (shunt) associado ao primário (ou seja, ligada entre os terminais do primário).
Agora vamos fazer os cálculos passo a passo.

Passo 3

Calcular a relação de transformação a. A relação de tensões (razão de espiras) é igual à razão das tensões nominais:
a=\dfrac{13,8}{0,22}
Faço a divisão:
a=\dfrac{13,8}{0,22}=\dfrac{690}{11}\approx 62,727272\ldots
Vou usar também a^2, pois é necessário para referir impedâncias:
a^2 \;=\;\left(\dfrac{13,8}{0,22}\right)^2 \approx 3934{,}7107438.

Passo 4

Converter as impedâncias do secundário para ohms (aqui atenção às unidades em m \Omega):
  • Para a resistência do secundário:
r_2 = 1{,}016\\ \mathrm{m}\Omega = 1{,}016\times 10^{-3}\\ \Omega = 0{,}001016\\ \Omega.
  • Para a reatância do secundário:
x_2 = 5{,}59\\ \mathrm{m}\Omega = 5{,}59\times 10^{-3}\\ \Omega = 0{,}00559\\ \Omega.
Explicação rápida: 1\\ \mathrm{m}\Omega =10^{-3}\\ \Omega. Converta sempre para \Omega antes de multiplicar por a^2.

Passo 5

Referir r_2 e x_2 ao primário usando Z'_2 = a^2 Z_2. Vou calcular separadamente:
  • Resistência referida:
r'_2 = a^2 r_2 \approx 3934{,}7107438 \times 0{,}001016.
Faço a multiplicação passo a passo:
3934{,}7107438 \times 0{,}001016 \approx 3{,}997666\\ \Omega.
  • Reatância referida:
x'_2 = a^2 x_2 \approx 3934{,}7107438 \times 0{,}00559.
Multiplicando:
3934{,}7107438 \times 0{,}00559 \approx 21{,}994432\\ \Omega.
Resumo numérico dos valores referidos ao primário:
r'_2 \approx 3{,}997666\\ \Omega,\qquad x'_2 \approx 21{,}994432\\ \Omega.

Passo 6

Agora somamos os termos em série (primário + secundário referidos). Os resistores e reatâncias de fuga ficam em série entre si:
  • Resistência total em série vista no caminho de fuga:
R_{\text{serie}} = r_1 + r'_2 = 4 + 3{,}997666 \approx 7{,}997666\\ \Omega.
  • Reatância total em série:
X_{\text{serie}} = x_1 + x'_2 = 22 + 21{,}994432 \approx 43{,}994432\\ \Omega.
Escrevendo a impedância série total:
Z_{\text{serie}} = R_{\text{serie}} + j X_{\text{serie}} \approx 7{,}997666 + j\,43{,}994432\\ \Omega.
Explicação didática: na forma equivalente, as perdas óhmicas de ambos os enrolamentos (r1 e r2’) somam-se, assim como as reatâncias de fuga (x1 e x2’), porque ambas limitam a corrente em série através do caminho principal do transformador.

Passo 7

Descrever a rama de magnetização e onde ela fica no circuito: os dados do enunciado já dão
R_c = 40\\ \mathrm{k}\Omega = 40\,000\\ \Omega,\qquad X_m = 10\\ \mathrm{k}\Omega = 10\,000\\ \Omega.
Esses dois elementos formam a rama de magnetização típica: R_c (representando perdas no núcleo) em paralelo com jX_m (reatância magnetizante). Essa rama fica conectada entre os terminais do primário (ou seja, em paralelo com a entrada do transformador).
Breve explicação física: R_c modela as perdas por histerese e correntes de Foucault no núcleo; X_m modela a reatância indutiva necessária para criar o fluxo magnético no núcleo.

Passo 8

Montagem final do circuito equivalente visto do primário (descrição textual e fórmulas). O circuito equivalente visto do primário é:
  • Entre os terminais de entrada do primário existe uma rama em paralelo composta por R_c em paralelo com jX_m:
R_c \parallel jX_m = 40\,000\\ \Omega \;\parallel\; j\,10\,000\\ \Omega.
  • Em série com a parte ativa (caminho principal) aparece a impedância de fuga total (primário + secundário referido):
Z_{\text{serie}} = r_1 + jx_1 + a^2(r_2 + jx_2) \approx 7{,}997666 + j\,43{,}994432\\ \Omega.
Organização esquemática (descrição para desenhar):
  1. Desenhe os terminais do primário (lado esquerdo, alimentação).
  2. Entre esses dois terminais coloque em paralelo a rama de magnetização: R_c = 40\\ \mathrm{k}\Omega em paralelo com jX_m = j\,10\\ \mathrm{k}\Omega.
  3. Além disso (ou seja, entre os mesmos terminais, mas representando o caminho de fuga), coloque a impedância série:
r_1 = 4\\ \Omega \;+\; jx_1 = j\,22\\ \Omega \;+\; r'_2 \approx 3{,}997666\\ \Omega \;+\; j\,21{,}994432\\ \Omega.
Em conjunto fica: série 7{,}997666 + j\,43{,}994432\\ \Omega.
Observação prática para o desenho: muitos livros desenham primeiro a impedância série (à esquerda) e depois, no mesmo nó à direita, ligam a rama R_c\parallel jX_m. O importante é que magnetização está em paralelo com os terminais do transformador, e os parâmetros do secundário foram referidos ao primário conforme mostrado.

Resposta

Circuito equivalente visto do primário: rama de magnetização R_c \parallel jX_m em paralelo com a entrada, e impedância de fuga em série dada por
Z_{\text{serie}} = r_1 + jx_1 + a^2(r_2 + jx_2) \approx 7{,}997666 + j\,43{,}994432\\ \Omega,
com
a=\dfrac{13{,}8}{0{,}22}\approx 62{,}727272,\quad a^2\approx 3934{,}7107438,
r'_2 \approx 3{,}997666\\ \Omega,\quad x'_2 \approx 21{,}994432\\ \Omega,
e
R_c = 40\,000\\ \Omega,\quad X_m = 10\,000\\ \Omega.

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