Um transformador
possui os seguintes parâmetros
e Xm
. Desenhe o circuito equivalente visto do primário.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o circuito equivalente do transformador visto do primário. Dados fornecidos (vou listar exatamente como estão no enunciado):
Pergunta clara: desenhar o circuito equivalente visto do primário — ou seja, obter o circuito onde todos os elementos do secundário foram referidos ao lado do primário (se necessário) e mostrar a posição da rama de magnetização
.
Passo 2
Entender o que precisamos fazer (sem resolver ainda): para obter o circuito equivalente visto do primário devemos:
- Calcular a relação de transformação (relação de tensões)
. - Converter as impedâncias do secundário para o primário usando a fórmula de referência
. - Colocar as resistência e reatância do primário (
) em série com as impedâncias referidas do secundário ( ). - Colocar a rama de magnetização
e como um ramo em paralelo (shunt) associado ao primário (ou seja, ligada entre os terminais do primário).
Agora vamos fazer os cálculos passo a passo.
Passo 3
Calcular a relação de transformação
. A relação de tensões (razão de espiras) é igual à razão das tensões nominais:
Faço a divisão:
Vou usar também
, pois é necessário para referir impedâncias:
Passo 4
Converter as impedâncias do secundário para ohms (aqui atenção às unidades em m
):
- Para a resistência do secundário:
- Para a reatância do secundário:
Explicação rápida:
. Converta sempre para
antes de multiplicar por
.
Passo 5
Referir
e
ao primário usando
. Vou calcular separadamente:
- Resistência referida:
Faço a multiplicação passo a passo:
- Reatância referida:
Multiplicando:
Resumo numérico dos valores referidos ao primário:
Passo 6
Agora somamos os termos em série (primário + secundário referidos). Os resistores e reatâncias de fuga ficam em série entre si:
- Resistência total em série vista no caminho de fuga:
- Reatância total em série:
Escrevendo a impedância série total:
Explicação didática: na forma equivalente, as perdas óhmicas de ambos os enrolamentos (r1 e r2’) somam-se, assim como as reatâncias de fuga (x1 e x2’), porque ambas limitam a corrente em série através do caminho principal do transformador.
Passo 7
Descrever a rama de magnetização e onde ela fica no circuito: os dados do enunciado já dão
Esses dois elementos formam a rama de magnetização típica:
(representando perdas no núcleo) em paralelo com
(reatância magnetizante). Essa rama fica conectada entre os terminais do primário (ou seja, em paralelo com a entrada do transformador).
Breve explicação física:
modela as perdas por histerese e correntes de Foucault no núcleo;
modela a reatância indutiva necessária para criar o fluxo magnético no núcleo.
Passo 8
Montagem final do circuito equivalente visto do primário (descrição textual e fórmulas). O circuito equivalente visto do primário é:
- Entre os terminais de entrada do primário existe uma rama em paralelo composta por
em paralelo com :
- Em série com a parte ativa (caminho principal) aparece a impedância de fuga total (primário + secundário referido):
Organização esquemática (descrição para desenhar):
- Desenhe os terminais do primário (lado esquerdo, alimentação).
- Entre esses dois terminais coloque em paralelo a rama de magnetização:
em paralelo com . - Além disso (ou seja, entre os mesmos terminais, mas representando o caminho de fuga), coloque a impedância série:
Em conjunto fica: série
.
Observação prática para o desenho: muitos livros desenham primeiro a impedância série (à esquerda) e depois, no mesmo nó à direita, ligam a rama
. O importante é que magnetização está em paralelo com os terminais do transformador, e os parâmetros do secundário foram referidos ao primário conforme mostrado.
Resposta
Circuito equivalente visto do primário: rama de magnetização
em paralelo com a entrada, e impedância de fuga em série dada por
com
e