Aplicar o método da separação das variáveis para demonstrar detalhadamente a obtenção do par de EDO que pode ser utilizado para substituir cada uma das EDP dadas, adotando como constante de separação
. NÃO é necessário resolver.
Passo 1
O enunciado dá a EDP
e pede para aplicar separação de variáveis. O conteúdo aqui é usar a suposição de solução do tipo produto
e obter dois EDOs, introduzindo a constante de separação
.
Passo 2
Suponha
Então
Passo 3
Substituindo na EDP, vem
Dividindo por
, obtemos
Passo 4
Como o lado esquerdo depende só de
e o direito só de
, cada um deve ser igual a uma mesma constante. Adotamos
Passo 5
Reescrevendo cada igualdade como EDOs em
e
, temos