Aplique o método da posição falsa para resolver a equação
no intervalo
, realizando três iterações.
Passo 1
O enunciado pede aplicar o método da posição falsa (regula falsi) para a função
no intervalo
, realizando três iterações.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Intervalo inicial:
, . - Função:
.
O objetivo é calcular sucessivos pontos aproximadosobtidos pelo método da posição falsa e mostrar como se atualiza o intervalo a cada iteração.
Passo 2
Explicando o método (aulinha rápida e prática). A posição falsa usa a reta que passa pelos pontos
e
e toma a interseção dessa reta com o eixo
como nova aproximação do zero. A fórmula é
Aqui:
-
e são as extremidades atuais do intervalo que contêm a raiz (ou seja, e têm sinais opostos). -
é o valor da função em . -
é o valor da função em .
Depois de calcularavalia-se . Se então a nova extremidade é ; se então . Assim o intervalo vai sendo reduzido mantendo a raiz dentro.
Passo 3
Primeira verificação de sinais nas extremidades iniciais:
Como
e
, há mudança de sinal e a raiz está em
. Podemos aplicar a posição falsa.
Passo 4
Iteração 1 (a partir de
,
).
Aplicando a fórmula:
Portanto
Agora avaliamos
. Calculando exatamente em frações:
Em decimal:
Sinal de
é negativo, assim
tem o mesmo sinal que
. Portanto a nova base do intervalo é
Passo 5
Iteração 2 (com
,
).
Usando a fórmula:
Para simplificar a leitura fazemos em decimal (mantendo precisão suficiente para a prova):
Logo
Agora avaliamos
(apenas decimal, passo a passo):
Como
e
, o sinal oposto está entre
e
. Atualizamos:
Passo 6
Iteração 3 (com
,
).
Aplicando a fórmula:
Calculando os termos:
Logo
Para verificar:
O valor de
ainda é negativo, portanto a raiz continua entre
e
, e o procedimento poderia continuar se fosse necessário mais precisão.