Aplique a propriedade distributiva às expressões.
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede para aplicar a propriedade distributiva à expressão
.
Informações dadas: a expressão é um produto da fração por uma soma, onde o primeiro termo da soma é
e o segundo termo é
.
O objetivo é expandir essa expressão, ou seja, eliminar o parêntese multiplicando por cada termo dentro dele.
Informações dadas: a expressão é um produto da fração
O objetivo é expandir essa expressão, ou seja, eliminar o parêntese multiplicando
Passo 2
Qual é a propriedade distributiva? Ela diz que, para quaisquer números (ou expressões)
,
e
,
Explicando:
é o fator que multiplica a soma,
e
são os termos somados. A propriedade manda multiplicar
por
e também
por
, depois somar os resultados. Isso vale para números inteiros, racionais (frações) e para termos com variáveis.
Passo 3
Aplique a fórmula da distributiva à nossa expressão tomando
,
e
. Pelo enunciado:
Aqui o primeiro produto
é simplesmente
: multiplicar uma fração por uma variável significa multiplicar a fração pelo coeficiente da variável (aqui a variável está sozinha, então fica
).
Passo 4
Agora calcule o segundo produto
. Regra para multiplicar frações: multiplica-se numerador com numerador e denominador com denominador:
Comentário didático: antes de multiplicar, podemos tentar simplificar cancelando fatores comuns entre numeradores e denominadores. No caso,
e
não têm fatores em comum além de
, então
já está na forma irredutível. Se preferir,
também pode ser escrito como o número misto
, mas para somar com o termo em
a forma de fração imprópria é mais prática.
Passo 5
Juntando os dois termos encontrados:
Observação importante para a prova: não é possível somar
com
porque um termo tem a variável
e o outro é uma constante — só somamos termos semelhantes (mesma potência da mesma variável).