Aplique a propriedade distributiva às expressões.
a) \frac{3}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right)

Passo 1

O enunciado pede para aplicar a propriedade distributiva à expressão \frac{3}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right).
Informações dadas: a expressão é um produto da fração \frac{3}{4} por uma soma, onde o primeiro termo da soma é x e o segundo termo é \frac{5}{2}.
O objetivo é expandir essa expressão, ou seja, eliminar o parêntese multiplicando \frac{3}{4} por cada termo dentro dele.

Passo 2

Qual é a propriedade distributiva? Ela diz que, para quaisquer números (ou expressões) a, b e c,
a(b+c)=ab+ac.
Explicando: a é o fator que multiplica a soma, b e c são os termos somados. A propriedade manda multiplicar a por b e também a por c, depois somar os resultados. Isso vale para números inteiros, racionais (frações) e para termos com variáveis.

Passo 3

Aplique a fórmula da distributiva à nossa expressão tomando a=\frac{3}{4}, b=x e c=\frac{5}{2}. Pelo enunciado:
\frac{3}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right)=\frac{3}{4}\cdot x+\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{2}.
Aqui o primeiro produto \frac{3}{4}\cdot x é simplesmente \frac{3}{4}x: multiplicar uma fração por uma variável significa multiplicar a fração pelo coeficiente da variável (aqui a variável está sozinha, então fica \frac{3}{4}x).

Passo 4

Agora calcule o segundo produto \frac{3}{4}\cdot\frac{5}{2}. Regra para multiplicar frações: multiplica-se numerador com numerador e denominador com denominador:
\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{2}=\frac{3\cdot 5}{4\cdot 2}=\frac{15}{8}.
Comentário didático: antes de multiplicar, podemos tentar simplificar cancelando fatores comuns entre numeradores e denominadores. No caso, 15 e 8 não têm fatores em comum além de 1, então \frac{15}{8} já está na forma irredutível. Se preferir, \frac{15}{8} também pode ser escrito como o número misto 1\frac{7}{8}, mas para somar com o termo em x a forma de fração imprópria é mais prática.

Passo 5

Juntando os dois termos encontrados:
\frac{3}{4}x+\frac{15}{8}.
Observação importante para a prova: não é possível somar \frac{3}{4}x com \frac{15}{8} porque um termo tem a variável x e o outro é uma constante — só somamos termos semelhantes (mesma potência da mesma variável).

Resposta

\frac{3}{4}x+\frac{15}{8}