Após um processo de combustão em um cilindro, a pressão é 1200 kPa e a temperatura é 350^circ C. Os gases são expandidos até 140 kPa com um processo adiabático reversível. Calcule o trabalho realizado pelos gases, pressupondo que eles podem ser aproximados pelo ar com calores específicos constantes.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um processo de combustão num cilindro onde a pressão inicial é de 1200 kPa e a temperatura é 350^circ C. Depois, esses gases são expandidos de forma adiabática e reversível até a pressão final de 140 kPa. Nosso objetivo é calcular o trabalho realizado por esses gases durante essa expansão. Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de termodinâmica, especialmente sobre processos adiabáticos e as propriedades do ar com calores específicos constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, já que as equações dos gases ideais usam a escala Kelvin. A fórmula é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então,
T1 = 350 + 273,15 = 623,15 , K

Passo 3

Como o processo é adiabático e reversível, podemos usar a relação adiabática para gases ideais:
P1 V1^gamma = P2 V2^gamma
Onde gamma = CpCv. Para o ar, gamma approx 1,4.
Mas também podemos relacionar as temperaturas e as pressões em um processo adiabático:
T2T1 = ( P2P1 )^gamma - 1gamma

Passo 4

Vamos calcular a temperatura final T2 usando a relação acima:
T2623,15 = ( 1401200 )^1,4 - 11,4
Primeiro, calculamos a razão das pressões:
1401200 = 0,1167
Agora, o expoente:
0,41,4 approx 0,2857
Então,
T2623,15 = (0,1167)^0,2857 approx 0,511
Portanto,
T2 approx 623,15 times 0,511 approx 318,8 , K

Passo 5

Agora, vamos calcular o trabalho realizado durante a expansão adiabática. A fórmula para o trabalho em um processo adiabático é:
W = P1 V1 - P2 V2gamma - 1
Mas precisamos relacionar isso com as temperaturas. Sabendo que PV = nRT, podemos reescrever o trabalho em termos de temperatura:
W = nRgamma - 1 (T1 - T2)

Passo 6

Para usar essa fórmula, precisamos do número de mols n. Se não for fornecido, assumimos que estamos trabalhando por mol. Vamos considerar n = 1 , mol para simplificar.
A constante dos gases ideais R = 8,314 , J/(mol cdot K).
Então,
W = 8,3141,4 - 1 (623,15 - 318,8)
Calculando o denominador:
1,4 - 1 = 0,4
E a diferença de temperatura:
623,15 - 318,8 = 304,35 , K

Passo 7

Agora, substituímos os valores:
W = 8,3140,4 times 304,35
Primeiro, dividimos 8,314 por 0,4:
8,3140,4 = 20,785
Então,
W = 20,785 times 304,35 approx 6.327 , J

Resposta

O trabalho realizado pelos gases durante a expansão adiabática reversível é de aproximadamente 6.327 J.

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