Após um processo de combustão em um cilindro, a pressão é 1200 kPa e a temperatura é
. Os gases são expandidos até 140 kPa com um processo adiabático reversível. Calcule o trabalho realizado pelos gases, pressupondo que eles podem ser aproximados pelo ar com calores específicos constantes.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um processo de combustão num cilindro onde a pressão inicial é de 1200 kPa e a temperatura é
. Depois, esses gases são expandidos de forma adiabática e reversível até a pressão final de 140 kPa. Nosso objetivo é calcular o trabalho realizado por esses gases durante essa expansão. Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de termodinâmica, especialmente sobre processos adiabáticos e as propriedades do ar com calores específicos constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, já que as equações dos gases ideais usam a escala Kelvin. A fórmula é:
Então,
Passo 3
Como o processo é adiabático e reversível, podemos usar a relação adiabática para gases ideais:
Onde
. Para o ar,
.
Mas também podemos relacionar as temperaturas e as pressões em um processo adiabático:
Passo 4
Vamos calcular a temperatura final
usando a relação acima:
Primeiro, calculamos a razão das pressões:
Agora, o expoente:
Então,
Portanto,
Passo 5
Agora, vamos calcular o trabalho realizado durante a expansão adiabática. A fórmula para o trabalho em um processo adiabático é:
Mas precisamos relacionar isso com as temperaturas. Sabendo que
, podemos reescrever o trabalho em termos de temperatura:
Passo 6
Para usar essa fórmula, precisamos do número de mols
. Se não for fornecido, assumimos que estamos trabalhando por mol. Vamos considerar
para simplificar.
A constante dos gases ideais
.
Então,
Calculando o denominador:
E a diferença de temperatura:
Passo 7
Agora, substituímos os valores:
Primeiro, dividimos
por
:
Então,
Resposta
O trabalho realizado pelos gases durante a expansão adiabática reversível é de aproximadamente 6.327 J.