Um fio de cobre de 2 mm de diâmetro com condutividade de 5,8 times 10^7 S / m e uma mobilidade de elétrons de 0,0032(m^2 / V cdot s) está sujeito a um campo elétrico de 20(mV / m). Determine a densidade volumétrica de carga dos elétrons livres.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um fio de cobre com diâmetro de 2 mm, condutividade de 5,8 times 10^7, S/m e mobilidade dos elétrons de 0,0032, m^2/(V cdot s). Esse fio está sofrendo um campo elétrico de 20, mV/m. A gente precisa descobrir qual é a densidade volumétrica de carga dos elétrons livres nesse fio.
Para resolver isso, vamos precisar usar a relação entre condutividade, densidade de carga e mobilidade dos elétrons. Também precisamos lembrar que a condutividade elétrica ( sigma) está relacionada com a densidade de portadores de carga ( n), a carga do elétron ( e) e a mobilidade ( mu) pela fórmula:
sigma = n cdot e cdot mu
Então, vamos utilizar essa relação para encontrar n, a densidade volumétrica de carga dos elétrons livres.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que cada símbolo representa:
  • sigma é a condutividade elétrica, que já foi dada como 5,8 times 10^7, S/m.
  • e é a carga elementar do elétron, aproximadamente 1,602 times 10^-19, C.
  • mu é a mobilidade dos elétrons, que é 0,0032, m^2/(V cdot s).

Passo 3

Agora, vamos reorganizar a fórmula para resolver n:
n = sigmae cdot mu
Isso significa que a densidade de carga n é igual à condutividade dividida pela multiplicação da carga do elétron pela mobilidade.

Passo 4

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
n = 5,8 times 10^7, S/m1,602 times 10^-19, C cdot 0,0032, m^2/(V cdot s)

Passo 5

Agora, vamos calcular o denominador primeiro:
1,602 times 10^-19, C cdot 0,0032, m^2/(V cdot s) = 5,1264 times 10^-22, C cdot m^2/(V cdot s)

Passo 6

Em seguida, dividimos a condutividade pelo resultado do denominador:
n = 5,8 times 10^7, S/m5,1264 times 10^-22, C cdot m^2/(V cdot s) approx 1,133 times 10^28, elétrons/m^3 é

Resposta

A densidade volumétrica de carga dos elétrons livres é aproximadamente 1,13 times 10^28, elétrons/m^3é.

Exercícios relacionados