Um fio de cobre de 2 mm de diâmetro com condutividade de
e uma mobilidade de elétrons de
está sujeito a um campo elétrico de
. Determine a densidade volumétrica de carga dos elétrons livres.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um fio de cobre com diâmetro de 2 mm, condutividade de
e mobilidade dos elétrons de
. Esse fio está sofrendo um campo elétrico de
. A gente precisa descobrir qual é a densidade volumétrica de carga dos elétrons livres nesse fio.
Para resolver isso, vamos precisar usar a relação entre condutividade, densidade de carga e mobilidade dos elétrons. Também precisamos lembrar que a condutividade elétrica (
) está relacionada com a densidade de portadores de carga (
), a carga do elétron (
) e a mobilidade (
) pela fórmula:
Então, vamos utilizar essa relação para encontrar
, a densidade volumétrica de carga dos elétrons livres.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que cada símbolo representa:
-
é a condutividade elétrica, que já foi dada como . -
é a carga elementar do elétron, aproximadamente . -
é a mobilidade dos elétrons, que é .
Passo 3
Agora, vamos reorganizar a fórmula para resolver
:
Isso significa que a densidade de carga
é igual à condutividade dividida pela multiplicação da carga do elétron pela mobilidade.
Passo 4
Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular o denominador primeiro:
Passo 6
Em seguida, dividimos a condutividade pelo resultado do denominador:
Resposta
A densidade volumétrica de carga dos elétrons livres é aproximadamente
.