Apresentam-se abaixo os resultados de um ensaio de cisalhamento direto realizado sobre uma mesma areia com peso específico de
. Determine a envoltória de resistência da areia e complete o quadro abaixo.
Ensaio | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|
|
24 | 31 | 54 | 66 | 100 |
|
17,5 | 28 | 64 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiramente, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos os resultados de cinco ensaios de cisalhamento direto em uma areia que tem um peso específico de
. A tabela mostra as tensões normais (
) e as tensões de cisalhamento (
) para alguns desses ensaios, mas faltam algumas informações na coluna de
. Nosso objetivo é determinar a envoltória de resistência da areia e completar os valores faltantes na tabela. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre resistência ao cisalhamento e como plotar esses dados para encontrar a relação entre
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a resistência ao cisalhamento. Em solos, a resistência ao cisalhamento é a capacidade do solo de resistir ao movimento ou deformação sob uma força paralela à sua superfície. Essa resistência é crucial para a estabilidade de estruturas como fundações, taludes e muros de contenção.
A relação entre a tensão normal (
) e a tensão de cisalhamento (
) é geralmente representada pela equação de Mohr-Coulomb:
Onde:
-
é a coesão do solo, -
é o ângulo de atrito interno.
No nosso caso, vamos usar os dados fornecidos para traçar essa relação e encontrar a envoltória de resistência, ou seja, a linha que representa o maior
para cada
.
Passo 3
Vamos organizar os dados que temos:
Ensaio | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|
|
24 | 31 | 54 | 66 | 100 |
|
17,5 | 28 | 64 |
Observamos que faltam os valores de
nos ensaios 2 e 4. Para encontrar esses valores, vamos supor que a relação entre
e
seja linear, conforme a equação de Mohr-Coulomb mencionada.
Passo 4
Vamos plotar os pontos que já temos:
- Ensaio 1:
- Ensaio 3:
- Ensaio 5:
Ao traçar esses pontos em um gráfico com
no eixo x e
no eixo y, podemos tentar ajustar uma linha que passe por eles para determinar a envoltória de resistência.
Passo 5
Para encontrar a equação da linha que melhor se ajusta aos pontos, podemos calcular o coeficiente angular (
) e o coeficiente linear (
) usando dois pontos quaisquer da tabela. Vamos usar, por exemplo, os ensaios 1 e 5:
Então, a equação da envoltória de resistência é aproximadamente:
Passo 6
Agora, vamos usar essa equação para encontrar os valores faltantes de
nos ensaios 2 e 4.
Para o ensaio 2 (
):
Para o ensaio 4 (
):
Passo 7
Agora, vamos completar a tabela com os valores encontrados:
Ensaio | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|
|
24 | 31 | 54 | 66 | 100 |
|
17,5 | 21,78 | 28 | 43,18 | 64 |
Resposta
A envoltória de resistência da areia é dada pela equação
. Com isso, a tabela completa fica assim:
Ensaio | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|
|
24 | 31 | 54 | 66 | 100 |
|
17,5 | 21,78 | 28 | 43,18 | 64 |