Apresente um circuito que represente cada uma das expressões booleanas dadas a seguir.
\mathrm{S}=(\mathrm{A} \cdot \mathrm{C})+[\overline{(\mathrm{D}+\mathrm{B})} \cdot \mathrm{F}] \cdot \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado dá a expressão booleana
S=(A\cdot C)+\big[\overline{(D+B)}\cdot F\big]\cdot C
e pede que seja apresentado um circuito que a represente.
Informações dadas e o que é pedido:
  • Entradas disponíveis: A,\;B,\;C,\;D,\;F.
  • A expressão mostra operações lógicas AND (representada por \cdot), OR (representada por +) e NOT (representada por sobrelinha \overline{\\ \\ }).
  • Pedido: descrever / montar um circuito com portas lógicas cuja saída S realize exatamente essa expressão.

Passo 2

Rápido lembrete dos blocos básicos (para entender o circuito):
  • Porta NOT: inverte o sinal. Se a entrada é X, a saída é \overline{X}. (Se X=0\Rightarrow\overline{X}=1, e vice-versa.)
  • Porta AND: produz 1 apenas se todas as entradas forem 1. Para duas entradas X e Y, saída X\cdot Y.
  • Porta OR: produz 1 se pelo menos uma entrada for 1. Para duas entradas X e Y, saída X+Y.
Esses três blocos são suficientes para montar qualquer expressão booleana simples como a dada.

Passo 3

Interpretando a estrutura da expressão: há dois termos somados (OR):
  • primeiro termo: A\cdot C;
  • segundo termo: \big[\overline{(D+B)}\cdot F\big]\cdot C.
Note que ambos os termos são multiplicados por C (o primeiro explicitamente, o segundo por fim). Isso sugere fatoração por C, o que pode simplificar o circuito.

Passo 4

Fatorando C para reduzir portas:
S = C\cdot\Big(A + \overline{(D+B)}\cdot F\Big).
Explicação da etapa: distribui-se C como fator comum de (A\cdot C) e de \big(\overline{(D+B)}\cdot F\big)\cdot C. Isso reduz a necessidade de portas AND separadas para juntar os dois termos com C.

Passo 5

Aplicando a lei de De Morgan para eliminar a negação de soma:
\overline{(D+B)} = \overline{D}\cdot\overline{B}.
Substituindo em S:
S = C\cdot\Big(A + (\overline{D}\cdot\overline{B}\cdot F)\Big).
Explicação: De Morgan diz que a negação de uma OR vira AND das negações. Isso transforma \overline{(D+B)} em uma conjunção, que é simples de implementar com portas AND e NOT.

Passo 6

Escolha de implementação direta em portas:
  • Precisamos de inversores para B e D: produzir \overline{B} e \overline{D}.
  • Precisamos de uma AND de três entradas para \overline{D}\cdot\overline{B}\cdot F. Se não houver AND de três entradas, usamos duas AND de duas entradas em cascata (primeiro \overline{D}\cdot\overline{B}, depois o resultado \cdot F).
  • Precisamos de uma OR entre A e o resultado dessa AND tripla.
  • Finalmente, precisamos de uma AND entre C e o resultado da OR.
Definindo sinais intermediários (escrevendo as equações que o circuito implementa):
\begin{aligned} B' &= \overline{B},\\\ D' &= \overline{D},\\\ Y_1 &= B'\cdot D',\\\ Y_2 &= Y_1\cdot F \quad\text{(logo }Y_2 = \overline{D}\cdot\overline{B}\cdot F\text{)},\\\ Y_3 &= A + Y_2,\\\ S &= C\cdot Y_3. \end{aligned}
Comentário: com portas de múltiplas entradas disponíveis, pode-se usar diretamente um inversor em B e outro em D, um AND de 3 entradas para \overline{D},\overline{B},F, uma OR de 2 entradas com A e esse resultado, e por fim um AND com C.

Passo 7

Se o laboratório/prova só permite portas de 2 entradas, implementação em 2-entrada:
  • Inversores: B'=\overline{B}, D'=\overline{D}.
  • AND(2): Y_1 = B' \cdot D'.
  • AND(2): Y_2 = Y_1 \cdot F.
  • OR(2): Y_3 = A + Y_2.
  • AND(2): S = C \cdot Y_3.
Essa versão usa somente portas de 2 entradas (e dois inversores) e é perfeitamente equivalente à expressão original.

Passo 8

Resumo prático (passo-a-passo para montar o circuito físico ou desenhá-lo):
  1. Entradas: A,B,C,D,F.
  2. Passe B por um inversor para obter B'=\overline{B}.
  3. Passe D por um inversor para obter D'=\overline{D}.
  4. Faça AND entre B' e D' para obter Y_1.
  5. Faça AND entre Y_1 e F para obter Y_2.
  6. Faça OR entre A e Y_2 para obter Y_3.
  7. Faça AND entre C e Y_3 para obter S.
Você pode desenhar esse circuito da esquerda para a direita: inversores em B e D no topo, seguir com os ANDs, OR e o AND final com C. Vai funcionar exatamente como a expressão original.

Resposta

Entradas: A,\;B,\;C,\;D,\;F
B'=\overline{B}
D'=\overline{D}
Y_1 = B' \cdot D'
Y_2 = Y_1 \cdot F
Y_3 = A + Y_2
S = C \cdot Y_3

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