Apresente um circuito que represente cada uma das expressões booleanas dadas a seguir.
\mathrm{S}=(\overline{\mathrm{A}} \cdot \mathrm{C}+\mathrm{A} \cdot \overline{\mathrm{C}})+[\mathrm{B} \cdot(\mathrm{E}+\mathrm{F})]

Passo 1

O enunciado nos dá a função booleana
\mathrm{S}=(\overline{\mathrm{A}}\cdot \mathrm{C}+\mathrm{A}\cdot \overline{\mathrm{C}})+[\mathrm{B}\cdot(\mathrm{E}+\mathrm{F})]
O que se pede: apresentar um circuito lógico que implemente exatamente essa expressão.
Informações fornecidas (variáveis e operadores):
  • Variáveis de entrada: A,\;B,\;C,\;E,\;F.
  • Operadores usados: \overline{\cdot} (negação, NOT), \cdot (E lógico, AND), + (OU lógico, OR).
  • A expressão tem duas partes principais somadas por OR: a primeira é \overline{A}\cdot C + A\cdot \overline{C} e a segunda é B\cdot (E+F).

Passo 2

Entendendo os operadores e a tradução para portas:
  • NOT (negação): transforma X em \overline{X}. Em circuito: uma porta NOT (inversor).
  • AND: porta que produz 1 apenas se todas as entradas forem 1.
  • OR: porta que produz 1 se alguma entrada for 1.
Observação útil (identidade): a expressão \overline{A}\cdot C + A\cdot \overline{C} é a definição booleana do XOR entre A e C:
\overline{A}\cdot C + A\cdot \overline{C} \equiv A \oplus C.
Isso significa que podemos implementar essa parte com portas básicas (dois NOT, dois AND e um OR) ou usar diretamente uma porta XOR se disponível.

Passo 3

Implementando a subparte \overline{A}\cdot C + A\cdot \overline{C} passo a passo (uso apenas NOT/AND/OR):
  1. Fazer \overline{A} usando um inversor, chamar essa saída de N_A.
  2. Fazer \overline{C} usando um inversor, chamar essa saída de N_C.
  3. Fazer T_1 = N_A \cdot C com uma porta AND.
  4. Fazer T_2 = A \cdot N_C com outra porta AND.
  5. Fazer X = T_1 + T_2 com uma porta OR. A saída X é exatamente A \oplus C.
Se preferir usar uma porta XOR 2-entradas, esse bloco fica equivalente a uma única porta XOR com entradas A e C, produzindo X = A \oplus C.

Passo 4

Implementando a subparte B\cdot (E+F) passo a passo:
  1. Fazer Y = E + F com uma porta OR de duas entradas.
  2. Fazer Z = B \cdot Y com uma porta AND (entrada B e Y). A saída Z é B\cdot (E+F).

Passo 5

Montagem final do circuito:
  • A saída final S é a OR entre as duas subpartes: S = X + Z, onde X vem do XOR A \oplus C (ou do bloco de NOT/AND/OR descrito) e Z vem de B\cdot (E+F).
  • Resumindo a conexão: calcule X a partir de A,C; calcule Z a partir de B,E,F; depois uma porta OR final recebe X e Z e fornece S.

Passo 6

Netlist / descrição do circuito (uma forma prática de montar no simulador ou em hardware):
  • G1: N_A = \overline{A} (NOT)
  • G2: N_C = \overline{C} (NOT)
  • G3: T_1 = N_A \cdot C (AND)
  • G4: T_2 = A \cdot N_C (AND)
  • G5: X = T_1 + T_2 (OR) — isso implementa A \oplus C
  • G6: Y = E + F (OR)
  • G7: Z = B \cdot Y (AND)
  • G8: S = X + Z (OR) — saída final
Alternativa simplificada (se houver porta XOR disponível):
  • Substituir G1–G5 por: Gx: X = A \oplus C (porta XOR 2-entradas).
  • Manter G6–G8 conforme acima.

Passo 7

Dicas rápidas para a prova / montagem:
  • Se o enunciado diz usar apenas AND/OR/NOT, implemente o XOR pela soma de mintermos \overline{A}C + A\overline{C} (G1–G5 acima).
  • Conte as portas para estimativa de custo:
    • Implementação com AND/OR/NOT: 2 NOTs + 3 ANDs? (na verdade 2 ANDs para o XOR e 1 AND para B\cdot(E+F)) + 3 ORs = 2 NOT + 3 AND + 3 OR.
    • Com porta XOR disponível: 1 XOR + 1 OR + 1 AND + 1 OR (dependendo de como contar) — normalmente reduz custo.
  • Para verificar, monte a tabela verdade ou teste casos-chaves: faça A alternando e C alternando para ver o XOR, e teste com B=0 e B=1 para ver o efeito do segundo termo.

Resposta

G1: N_A=\overline{A} (NOT)\nG2: N_C=\overline{C} (NOT)\nG3: T_1=N_A\cdot C (AND)\nG4: T_2=A\cdot N_C (AND)\nG5: X=T_1+T_2 (OR, X=A\oplus C)\nG6: Y=E+F (OR)\nG7: Z=B\cdot Y (AND)\nG8: S=X+Z (OR)

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