Apresente uma curva tensão-deformação (de engenharia) obtida em ensaio de tração de um metal policristalino dúctil. Defina limite de escoamento, limite de resistência, limite de ruptura, região elástica, região plástica e estricção.
Passo 1
Você pediu duas coisas: (1) que eu apresente uma curva tensão–deformação (engenharia) típica obtida em ensaio de tração de um metal policristalino dúctil; e (2) que eu defina, de forma didática, os termos: limite de escoamento, limite de resistência, limite de ruptura, região elástica, região plástica e estricção.
Informações/restrições que o enunciado dá (explícitas ou implícitas): o material é um metal policristalino dúctil (ex.: aço doce, alumínio comercial), o ensaio é de tração (força axial crescente até fratura) e a curva pedida é a curva de engenharia (usa área e comprimento iniciais). Não há valores numéricos obrigatórios no enunciado, então vou usar uma curva qualitativa típica e fórmulas gerais para definir tudo com clareza.
Informações/restrições que o enunciado dá (explícitas ou implícitas): o material é um metal policristalino dúctil (ex.: aço doce, alumínio comercial), o ensaio é de tração (força axial crescente até fratura) e a curva pedida é a curva de engenharia (usa área e comprimento iniciais). Não há valores numéricos obrigatórios no enunciado, então vou usar uma curva qualitativa típica e fórmulas gerais para definir tudo com clareza.
Passo 2
Como se obtém a curva tensão–deformação de engenharia — instrumentação e fórmulas básicas (para você poder reproduzir na prova).
- No ensaio medem-se ao longo do tempo a força aplicada
e o alongamento da região de prova . O comprimento inicial é e a área inicial da seção é . - A tensão de engenharia é definida por
onde
tem unidades de pressão (por ex.
). Aqui usamos
(área inicial) porque estamos traçando a curva de engenharia.
- A deformação de engenharia (alongamento relativo) é
- Na prática, calcula-se vários pares
conforme aumenta e plota-se no eixo vertical e no eixo horizontal; o resultado típico para um metal dúctil tem formatos característicos que vou descrever.
Passo 3
Descrição qualitativa, passo a passo, da forma da curva de engenharia (imagine o gráfico):
- Origem
. Começa na origem porque sem força não há alongamento. - Trecho inicial retilíneo com inclinação alta: é a região elástica. A reta sobe quase linearmente até um ponto de desvio (escoamento). A inclinação dessa reta é o módulo de elasticidade
. - Após o escoamento, para muitos aços aparece uma pequena queda ou platô (escoamento superior e inferior em alguns metais), depois a curva sobe novamente à medida que o material enrijece (encruamento) até atingir um pico (o máximo de
). Esse pico é o limite de resistência (UTS). - Depois do pico a curva de engenharia desce mesmo que a carga possa continuar ou diminuir: isso corresponde ao início da estricção (necking) — a área efetiva começa a cair mais rápido localmente — e culmina na fratura (ruptura).
Se você quiser visualizar mentalmente: imagine uma reta inicial inclinada (muito íngreme), depois uma curvatura suave para cima (endurecimento), pico, e então descida até a fratura.
Passo 4
Região elástica — definição didática com fórmula e interpretação física.
- Definição: é a região inicial da curva onde a deformação é reversível; ao retirar a carga o corpo volta praticamente ao comprimento inicial.
- Lei usada: Lei de Hooke linear ideal — dentro dessa região a tensão é proporcional à deformação:
onde
é o módulo de elasticidade (módulo de Young).
- O que significa
: é a razão entre tensão e deformação na fase elástica; unidades de ou . Para aços, por exemplo, (valor típico — memorize a ordem de grandeza). - Como identificar na curva: trecho inicial reto e bem definido; linearidade indica comportamento elástico. Na prova, para achar
meça a inclinação da parte linear.
Passo 5
Limite de escoamento — conceito, variantes e método prático (0,2% offset) explicado passo a passo.
- Conceito: é a tensão a partir da qual o material começa a deformar plasticamente de forma pronunciada; ou seja, deformação permanente começa a aparecer. Em alguns metais há um salto visível no gráfico (escoamento superior e inferior), em outros não.
- Problema prático: muitos metais não têm um ponto exato bem definido onde o comportamento deixa de ser elástico; por isso usa-se um critério prático — o limite de escoamento por deslocamento (offset).
- Método 0,2% offset (o mais comum): traça-se, a partir do eixo das deformações, uma linha paralela à reta elástica mas deslocada horizontalmente em
(ou seja ). A interseção dessa linha paralela com a curva de engenharia dá o valor do limite de escoamento . Em símbolos: encontre tal que a curva satisfaça a condição com a linha . - Interpretação:
é uma medida prática do início do escoamento quando não há um salto claro.
Passo 6
Região plástica — o que acontece, por que a curva sobe e fórmulas aproximadas.
- Definição: região após o escoamento onde a deformação é permanente; ao remover a carga, o corpo não volta ao estado inicial.
- Fenômenos físicos: as discordâncias se movimentam e interagem; o material pode sofrer encruamento (work hardening), ou seja, para continuar deformando é necessária tensão crescente até certo ponto.
- Modelo empírico (true stress–true strain, útil para entender encruamento): uma expressão comum é a lei de Hollomon:
onde
é o coeficiente de resistência e
é o expoente de encruamento (
para metais dúcteis). Nota: esta fórmula é para tensões e deformações verdadeiras; serve para explicar por que a tensão pode aumentar apesar da deformação contínua.
- Na curva de engenharia vemos essa região como uma subida após o escoamento até o pico (limite de resistência).
Passo 7
Limite de resistência (Ultimate Tensile Strength, UTS) — definição e significado prático.
- Definição: é o valor máximo de tensão na curva de engenharia, chamado
ou . É o ponto mais alto da curva de engenharia. - Significado: representa a máxima carga que o corpo pode suportar antes de começar a sofrer estricção localizada (necking). Nem sempre é o ponto de fratura; é o pico anterior à estricção.
- Observação física: após
a seção que estava se deformando uniformemente começa a concentrar deformação numa região reduzida (estricção), e a tensão de engenharia (calculada com ) cai.
Passo 8
Estricção (necking) — definição, porque ocorre e diferença entre tensão de engenharia e verdadeira.
- Definição: estricção é a formação de um “pescoço” ou redução localizada da seção transversal; é a localização da deformação que inevitavelmente leva à fratura.
- Por que ocorre: quando a taxa de enfraquecimento da resistência por diminuição da seção supera o efeito de encruamento que aumenta a resistência, a deformação se localiza. Uma condição clássica (princípio de Considère) para início do necking em termos de tensão verdadeira
e deformação verdadeira é:
Isto indica o ponto onde o encruamento não compensa mais a redução de área.
- Engenharia vs verdadeira: durante estricção a área real
cai; a tensão verdadeira é
enquanto a tensão de engenharia continua sendo
, que tende a diminuir após o pico. Por isso a curva de engenharia cai depois do UTS, enquanto a curva de verdadeira pode ainda subir até o momento da fratura.
Passo 9
Limite de ruptura (fratura) e medidas de ductilidade (elongação, redução de área).
- Limite de ruptura: é o ponto final da curva de engenharia; a tensão e deformação no instante em que a peça se rompe, chamamos de
e (normalmente é menor que em engenharia). - Elongação total (
) — medida de ductilidade: se após fratura o comprimento da região de prova é ,
- Redução de área (
) — outra medida de ductilidade: se a área final na fratura é ,
- Interpretação: metais dúcteis têm
e relativamente grandes (p.ex. de várias dezenas de porcento para alguns alumínios e aços bem dúcteis).
Passo 10
Relação entre deformações de engenharia e verdadeiras — fórmulas e derivação curta (úteis para prova).
- Se a deformação for uniforme (antes do necking), existe relação entre engenharia e verdadeira:
Derivação rápida: verdadeira é definida por
e como
então
.
- Relação entre tensões (antes do necking, usando conservação de volume aproximada):
Derivação curta:
e se
(aproximação de conservação de volume para seção uniforme), então
. Essas relações deixam claro por que as curvas verdadeira e de engenharia diferem depois de deformações grandes.
Passo 11
Resumo sequencial da curva com nomes dos pontos (para você decorar a ordem e marcar no gráfico durante a prova):
- Origem
região elástica (reta, slope ) limite de escoamento (ponto onde aparece deformação plástica) região plástica com encruamento limite de resistência/UTS (pico) início da estricção (necking) queda aparente da tensão de engenharia limite de ruptura (fratura) com e medidos.
Passo 12
Dicas práticas para a prova (como reconhecer e justificar respostas curtas):
- Se pedirem “onde começa o escoamento?”, cite
e explique o critério 0,2% se não houver ponto claro. - Se pedirem “por que a curva cai após o pico?”, diga “porque a estricção localizada diminui a área real e a tensão de engenharia (usando
) cai, embora a tensão verdadeira possa ainda aumentar”. Use as fórmulas e para justificar. - Sempre explique se a curva é de engenharia (usa
) ou verdadeira (usa ); geralmente o enunciado pede engenharia.
Resposta
Curva: curva de engenharia típica para metal dúctil — começa na origem, segue uma reta inicial (região elástica), atinge o limite de escoamento (
), entra em região plástica com encruamento até o pico (limite de resistência
), depois inicia-se a estricção (necking) e, por fim, ocorre a ruptura (fratura) num ponto de tensão inferior ao pico de engenharia.
Limite de escoamento: tensão a partir da qual aparecem deformações permanentes; na prática costuma-se medir o critério de offset, traçando a linha
e tomando sua interseção com a curva como
.
Limite de resistência: tensão máxima da curva de engenharia, , ponto de carga máxima antes do início da estricção.
Limite de ruptura: tensão (e deformação) no instante em que a peça se rompe; é o último ponto da curva de engenharia, acompanhado por medidas de ductilidade como e
.
Região elástica: trecho inicial linear onde ; deformação reversível ao remover a carga.
Região plástica: trecho após o escoamento com deformação permanente; a tensão pode aumentar por encruamento até o UTS (modelo típico em verdadeira: ).
Estricção: localização de redução de seção (necking) que inicia após o UTS; causa queda da tensão de engenharia porque usa a área inicial enquanto a área real
diminui; a tensão verdadeira é
.
Limite de escoamento: tensão a partir da qual aparecem deformações permanentes; na prática costuma-se medir o critério de
Limite de resistência: tensão máxima da curva de engenharia,
Limite de ruptura: tensão (e deformação) no instante em que a peça se rompe; é o último ponto da curva de engenharia, acompanhado por medidas de ductilidade como
Região elástica: trecho inicial linear onde
Região plástica: trecho após o escoamento com deformação permanente; a tensão pode aumentar por encruamento até o UTS (modelo típico em verdadeira:
Estricção: localização de redução de seção (necking) que inicia após o UTS; causa queda da tensão de engenharia porque