Apresente uma definição para as funções listadas abaixo em que não apareçam módulos, utilizando definições condicionais e esboce o gráfico:
2.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente reescrever a função
sem usar o módulo (o símbolo de valor absoluto). Pra isso, vamos usar definições condicionais, ou seja, vamos definir a função de acordo com diferentes condições para
. Para isso, vamos precisar entender como o valor absoluto funciona e como podemos expressá-lo sem o módulo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o valor absoluto de um número,
, é igual a
se
for positivo ou zero, e igual a
se
for negativo. Aplicando isso à nossa função
, precisamos identificar quando
é positivo ou negativo.
Passo 3
Vamos encontrar o ponto onde
. Resolvendo essa equação:
Esse é o ponto crítico onde a expressão dentro do valor absoluto muda de sinal.
Passo 4
Agora, vamos dividir a definição da função em duas partes, com base nesse ponto crítico
:
- Quando
(ou seja, ):
- Quando
(ou seja, ):
Passo 5
Então, juntando as duas condições, a definição condicional da função fica assim:
Passo 6
Agora, vamos esboçar o gráfico dessa função. Para
, a função é uma reta com inclinação 1 passando pelo ponto
. Para
, a função é uma reta com inclinação -1 também passando por
. O gráfico forma um “V” com o vértice no ponto
.
Resposta
A função
pode ser definida por:
E o gráfico é um “V” com vértice em
, onde a função sobe com inclinação 1 para
e desce com inclinação -1 para
.