Apresente uma definição para as funções listadas abaixo em que não apareçam módulos, utilizando definições condicionais e esboce o gráfico:
2. f(x) = |x - 1|

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente reescrever a função sem usar o módulo (o símbolo de valor absoluto). Pra isso, vamos usar definições condicionais, ou seja, vamos definir a função de acordo com diferentes condições para . Para isso, vamos precisar entender como o valor absoluto funciona e como podemos expressá-lo sem o módulo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o valor absoluto de um número, , é igual a se for positivo ou zero, e igual a se for negativo. Aplicando isso à nossa função , precisamos identificar quando é positivo ou negativo.

Passo 3

Vamos encontrar o ponto onde . Resolvendo essa equação:
Esse é o ponto crítico onde a expressão dentro do valor absoluto muda de sinal.

Passo 4

Agora, vamos dividir a definição da função em duas partes, com base nesse ponto crítico :
  1. Quando (ou seja, ):
  1. Quando (ou seja, ):

Passo 5

Então, juntando as duas condições, a definição condicional da função fica assim:

Passo 6

Agora, vamos esboçar o gráfico dessa função. Para , a função é uma reta com inclinação 1 passando pelo ponto . Para , a função é uma reta com inclinação -1 também passando por . O gráfico forma um “V” com o vértice no ponto .

Resposta

A função pode ser definida por:
E o gráfico é um “V” com vértice em , onde a função sobe com inclinação 1 para e desce com inclinação -1 para .

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