Apresente o procedimento para análises acerca das forças que agem sobre um corpo rígido.

Passo 1

O enunciado pede um procedimento para analisar as forças que atuam num corpo rígido em equilíbrio. O conteúdo é estática de corpos rígidos e vamos precisar do conceito de diagrama de corpo livre, da decomposição vetorial das forças e das equações de equilíbrio (translacional e rotacional).

Passo 2

Escolha o sistema físico e “isole” o corpo rígido que você vai estudar. Desenhe o diagrama de corpo livre (DCL), retirando todo o restante do mundo e mantendo apenas o corpo e as forças externas que agem sobre ele: forças aplicadas, reações em apoios e eventuais cargas distribuídas transformadas em forças resultantes.

Passo 3

Defina um sistema de eixos adequado (por exemplo x e y num problema plano ou x, y, z em 3D). Marque no DCL a orientação positiva de cada eixo e escolha pontos de referência para o cálculo de momentos.

Passo 4

Identifique e represente cada força como um vetor, indicando módulo, direção, sentido e linha de ação. Caso haja forças distribuídas, substitua-as pela força resultante equivalente, aplicada no seu centro geométrico ou ponto de aplicação correto.

Passo 5

Decomponha cada vetor-força nas componentes ao longo dos eixos definidos. Por exemplo, para cada força \mathbf{F} no plano escreva as componentes \,F_x e \,F_y usando as relações trigonométricas adequadas, como
F_x = F\cos\theta,\quad F_y = F\sin\theta.

Passo 6

Aplique as equações de equilíbrio translacional. Num problema plano, escreva
\sum F_x = 0,
\sum F_y = 0.
Em 3D você teria também \sum F_z = 0.

Passo 7

Aplique a equação de equilíbrio rotacional. Escolha um ponto de referência O (ou mais de um, se necessário) e imponha
\sum M_O = 0.
Em 3D são três equações de momento: \sum M_x=0, \sum M_y=0, \sum M_z=0.

Passo 8

Monte o sistema de equações resultante. Conte quantas equações de equilíbrio você tem versus quantas incógnitas (reações e forças desconhecidas).
  • Se o número de equações for igual ao número de incógnitas, o problema é estaticamente determinado e você pode resolver diretamente.
  • Se houver mais incógnitas que equações, o sistema é estaticamente indeterminado e requer informações adicionais (deformações, compatibilidades ou propriedades de materiais).

Passo 9

Resolva o sistema de equações usando álgebra ou matrizes, encontre as forças desconhecidas e verifique coerência: sinais (sentidos), linhas de ação e magnitudes. Se necessário, refaça o DCL ou mude o ponto de cálculo de momento para simplificar.

Resposta

O procedimento geral consiste em:
  1. Isolar o corpo e desenhar o diagrama de corpo livre.
  2. Definir um sistema de eixos.
  3. Identificar e vetorizar todas as forças (incluindo resultantes de cargas distribuídas).
  4. Decompor as forças em componentes.
  5. Aplicar \sum F_x=0 e \sum F_y=0 (e \sum F_z=0, em 3D).
  6. Aplicar \sum M=0 em ponto(s) de referência.
  7. Montar e resolver o sistema de equilíbrio.
  8. Verificar se o problema é determinado ou indeterminado e, nesse último caso, empregar relações adicionais.
  9. Interpretar e conferir os resultados finais.

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