Apresente o procedimento para análises acerca das forças que agem sobre um corpo rígido.
Passo 1
O enunciado pede um procedimento para analisar as forças que atuam num corpo rígido em equilíbrio. O conteúdo é estática de corpos rígidos e vamos precisar do conceito de diagrama de corpo livre, da decomposição vetorial das forças e das equações de equilíbrio (translacional e rotacional).
Passo 2
Escolha o sistema físico e “isole” o corpo rígido que você vai estudar. Desenhe o diagrama de corpo livre (DCL), retirando todo o restante do mundo e mantendo apenas o corpo e as forças externas que agem sobre ele: forças aplicadas, reações em apoios e eventuais cargas distribuídas transformadas em forças resultantes.
Passo 3
Defina um sistema de eixos adequado (por exemplo
e
num problema plano ou
,
,
em 3D). Marque no DCL a orientação positiva de cada eixo e escolha pontos de referência para o cálculo de momentos.
Passo 4
Identifique e represente cada força como um vetor, indicando módulo, direção, sentido e linha de ação. Caso haja forças distribuídas, substitua-as pela força resultante equivalente, aplicada no seu centro geométrico ou ponto de aplicação correto.
Passo 5
Decomponha cada vetor-força nas componentes ao longo dos eixos definidos. Por exemplo, para cada força
no plano escreva as componentes
e
usando as relações trigonométricas adequadas, como
Passo 6
Aplique as equações de equilíbrio translacional. Num problema plano, escreva
Em 3D você teria também
.
Passo 7
Aplique a equação de equilíbrio rotacional. Escolha um ponto de referência
(ou mais de um, se necessário) e imponha
Em 3D são três equações de momento:
,
,
.
Passo 8
Monte o sistema de equações resultante. Conte quantas equações de equilíbrio você tem versus quantas incógnitas (reações e forças desconhecidas).
- Se o número de equações for igual ao número de incógnitas, o problema é estaticamente determinado e você pode resolver diretamente.
- Se houver mais incógnitas que equações, o sistema é estaticamente indeterminado e requer informações adicionais (deformações, compatibilidades ou propriedades de materiais).
Passo 9
Resolva o sistema de equações usando álgebra ou matrizes, encontre as forças desconhecidas e verifique coerência: sinais (sentidos), linhas de ação e magnitudes. Se necessário, refaça o DCL ou mude o ponto de cálculo de momento para simplificar.
Resposta
O procedimento geral consiste em:
- Isolar o corpo e desenhar o diagrama de corpo livre.
- Definir um sistema de eixos.
- Identificar e vetorizar todas as forças (incluindo resultantes de cargas distribuídas).
- Decompor as forças em componentes.
- Aplicar
e (e , em 3D). - Aplicar
em ponto(s) de referência. - Montar e resolver o sistema de equilíbrio.
- Verificar se o problema é determinado ou indeterminado e, nesse último caso, empregar relações adicionais.
- Interpretar e conferir os resultados finais.