Uma panela com
de água a
é colocada num fogão que supre 250 W de potência à água. Qual é a taxa de aumento de temperatura (
)? Resposta: 0,25 K/s
Passo 1
Vamos resolver um exercício de termologia. Nele, temos uma panela com 1,2 kg de água a 20°C colocada em um fogão que fornece 250 W de potência. Nosso objetivo é descobrir qual é a taxa de aumento da temperatura da água, ou seja, quantos kelvins por segundo (K/s) a temperatura está aumentando.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a relação entre potência, energia e temperatura. A potência § é a taxa de fornecimento de energia, medida em watts (W). A energia necessária para aumentar a temperatura de uma substância pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a quantidade de energia (em joules, J), -
é a massa da substância (em kg), -
é a capacidade térmica específica (para a água, ), -
é a variação de temperatura (em kelvins, K).
Passo 3
Como a potência é a energia fornecida por unidade de tempo, podemos relacionar a potência com a taxa de variação de temperatura. Rearranjando a fórmula da energia, temos:
Mas como
(energia é potência vezes tempo), substituímos na fórmula:
Estamos interessados na taxa de aumento da temperatura, ou seja,
, que é a derivada de
em relação ao tempo. Diferenciando ambos os lados em relação ao tempo:
Passo 4
Agora, substituímos os valores fornecidos no problema:
Então:
Passo 5
Calculando o denominador:
Agora, dividimos a potência pelo resultado:
Passo 6
Percebi que nosso cálculo não resultou em 0,25 K/s como mencionado na resposta esperada. Isso sugere que houve um erro na interpretação das unidades ou nos cálculos. Vamos revisar:
Na nossa fórmula:
Substituindo novamente:
Isso confirma que a taxa de aumento de temperatura é aproximadamente 0,05 K/s, que não coincide com a resposta fornecida de 0,25 K/s. Portanto, a resposta correta, de acordo com os cálculos, é aproximadamente 0,05 K/s.
Resposta
A taxa de aumento de temperatura é aproximadamente 0,05 K/s.