Ao se ligar um suprimento de água quente, a água não sai imediatamente quente porque parte da massa da tubulação deve ser aquecida pela água. Admita que a água líquida a
e 100 kPa é resfriada até
à medida que aquece 15 kg de tubo de cobre de
a
. Qual é a massa de água necessária em kg ?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que descobrir a massa de água necessária para aquecer parte da tubulação de cobre. Especificamente, a água está sendo resfriada de
para
, enquanto aquece 15 kg de tubo de cobre de
para
. Vamos usar os conceitos de calor sensível e conservação de energia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a quantidade de calor que a água perde é igual à quantidade de calor que o tubo de cobre ganha. Isso é baseado na Lei da Conservação da Energia, que diz que a energia não se cria nem se destrói, apenas se transforma.
A fórmula para calcular o calor (Q) em processos de aquecimento ou resfriamento é:
Onde:
-
é a massa, -
é a capacidade térmica específica, -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Vamos calcular o calor perdido pela água. Sabemos que a água está esfriando de
para
, então a variação de temperatura (
) é:
A capacidade térmica específica da água (
) é aproximadamente
.
Então, o calor perdido pela água (
) é:
Passo 4
Agora, vamos calcular o calor ganho pelo tubo de cobre. A tubulação está sendo aquecida de
para
, então a variação de temperatura (
) é:
A capacidade térmica específica do cobre (
) é aproximadamente
.
Então, o calor ganho pelo cobre (
) é:
Passo 5
De acordo com a conservação de energia, o calor perdido pela água é igual ao calor ganho pelo cobre:
Substituindo as equações que encontramos:
Passo 6
Vamos resolver a equação para encontrar a massa da água (
):
Primeiro, calcule o lado direito da equação:
Agora, a equação fica:
Multiplicando
:
Agora, isolamos
:
Resposta
A massa de água necessária é aproximadamente 0,987 kg.