Ao se ligar um suprimento de água quente, a água não sai imediatamente quente porque parte da massa da tubulação deve ser aquecida pela água. Admita que a água líquida a 80^circ C e 100 kPa é resfriada até 45^circ C à medida que aquece 15 kg de tubo de cobre de 20^circ C a 45^circ C. Qual é a massa de água necessária em kg ?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que descobrir a massa de água necessária para aquecer parte da tubulação de cobre. Especificamente, a água está sendo resfriada de para , enquanto aquece 15 kg de tubo de cobre de para . Vamos usar os conceitos de calor sensível e conservação de energia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a quantidade de calor que a água perde é igual à quantidade de calor que o tubo de cobre ganha. Isso é baseado na Lei da Conservação da Energia, que diz que a energia não se cria nem se destrói, apenas se transforma.
A fórmula para calcular o calor (Q) em processos de aquecimento ou resfriamento é:
Q = m times c times De
Onde:
  • é a massa,
  • é a capacidade térmica específica,
  • é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos calcular o calor perdido pela água. Sabemos que a água está esfriando de De para Qw = mw times 4,18 times 35 , então a variação de temperatura ( ) é:
A capacidade térmica específica da água ( ) é aproximadamente .
Então, o calor perdido pela água ( ) é:

Passo 4

Agora, vamos calcular o calor ganho pelo tubo de cobre. A tubulação está sendo aquecida de De para Qc = 15 times 0,385 times 25 , então a variação de temperatura ( ) é:
A capacidade térmica específica do cobre ( ) é aproximadamente .
Então, o calor ganho pelo cobre ( ) é:

Passo 5

De acordo com a conservação de energia, o calor perdido pela água é igual ao calor ganho pelo cobre:
Qw = Qc
Substituindo as equações que encontramos:
mw times 4,18 times 35 = 15 times 0,385 times 25

Passo 6

Vamos resolver a equação para encontrar a massa da água ( 15 times 0,385 times 25 = 144,375 , kJ ):
Primeiro, calcule o lado direito da equação:
mw times 4,18 times 35 = 144,375
Agora, a equação fica:
mw times 146,3 = 144,375
Multiplicando mw = 144,375146,3 approx 0,987 , kg :
Agora, isolamos :

Resposta

A massa de água necessária é aproximadamente 0,987 kg.

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