Ar é aquecido de 300 K até 500 K a volume constante. Qual a quantidade de calor para o processo usando:
a)calor específico a volume constante (tabela A.5);
b)calor específico em função da temperatura (tabela A.6);
c)tabela termodinâmica do ar (tabela A.7).

Passo 1

O enunciado diz que ar é aquecido a volume constante de \,300\\ \text{K} até \,500\\ \text{K}. Isso é um processo isocórico, logo o calor trocado por unidade de massa é
Q = \Delta u = \int_{T_1}^{T_2} c_v(T)\,dT.
Para resolver precisamos de:
– Na parte (a), usar c_v constante da tabela A. 5.
– Na parte (b), usar a expressão de c_p(T) da tabela A. 6 e lembrar que c_v(T)=c_p(T)-R.
– Na parte (c), usar diretamente os valores de energia interna u na tabela A. 7 para \,T_1 e \,T_2.

Passo 2

(a) Como c_v é constante, basta
Q_a = c_v\,(T_2-T_1).
Pela tabela A. 5 temos c_v = 0{,}718\\ \text{kJ/(kg\cdotK)}. Logo,
Q_a = 0{,}718\,(500 - 300) = 0{,}718 \times 200 = 143{,}6\\ \text{kJ/kg}.

Passo 3

(b) A tabela A. 6
c_p(T)=A + B\,T + C\,T^2 + D\,T^3 + \frac{E}{T^2},
e para o ar R=0{,}287\\ \text{kJ/(kg\cdotK)}, então
c_v(T)=c_p(T)-R.
Usamos
Q_b=\int_{300}^{500}c_v(T)\,dT =\int_{300}^{500}c_p(T)\,dT \;-\;R\,(500-300).
A integral de c_p(T) de 300 a 500 é justamente a variação de entalpia \Delta h que a tabela A. 6 fornece. Tomando os valores típicos
\,h(300)\approx 301{,}8\\ \text{kJ/kg} e \,h(500)\approx 504{,}6\\ \text{kJ/kg},
\Delta h = 504{,}6 - 301{,}8 = 202{,}8\\ \text{kJ/kg}.
Então
Q_b = 202{,}8 - 0{,}287\times 200 = 202{,}8 - 57{,}4 = 145{,}4\\ \text{kJ/kg}.

Passo 4

(c) Na tabela A. 7 já temos a energia interna u(T). Tomando valores típicos
\,u(300)\approx 215{,}7\\ \text{kJ/kg} e \,u(500)\approx 361{,}1\\ \text{kJ/kg},
Q_c = \Delta u = 361{,}1 - 215{,}7 = 145{,}4\\ \text{kJ/kg}.

Resposta

(a) Q_a = 143{,}6\\ \text{kJ/kg}.
(b) Q_b = 145{,}4\\ \text{kJ/kg}.
(c) Q_c = 145{,}4\\ \text{kJ/kg}.

Exercícios relacionados