A relação de compressão num ciclo-padrão a ar Otto é 8. No início do curso de compressão a pressão é igual a 0,1 \mathrm{Mpa} e a temperatura é de 15^{\circ} \mathrm{C}. Sabendo que a transferência de calor ao ar, por ciclo, é igual a 1800 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} de ar, determine:
a) A pressão e a temperatura no estado final de cada processo do ciclo.
b) O rendimento térmico.

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo Otto com razão de compressão r=8, ar modelado como gás ideal com \gamma=1,4 e R=0,287\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}. O estado 1, início da compressão, é conhecido:
P_1 = 0,1\\ \mathrm{MPa},\quad T_1 = 15^\circ\mathrm{C} = 288,15\\ \mathrm{K}.
É fornecido que o calor recebido por ciclo é
Q_{\mathrm{in}} = 1800\\ \mathrm{kJ/kg}.
Precisamos achar as pressões e temperaturas nos estados 2, 3 e 4, usando:
1\to 2: compressão isentrópica,
2\to 3: aquecimento a volume constante,
3\to 4: expansão isentrópica,
4\to 1: rejeição a volume constante.
Depois, calculamos o rendimento térmico \eta.

Passo 2

Aplicamos as relações isentrópicas 1\to 2:
T_2 = T_1\,r^{\,\gamma-1},
\frac{P_2}{P_1} = \biggl(\frac{T_2}{T_1}\biggr)^{\!\gamma/(\gamma-1)}.
Numericamente:
T_2 = 288,15\cdot 8^{0,4}\approx661,7\\ \mathrm{K},
P_2 = 0,1\cdot\bigl(\tfrac{661,7}{288,15}\bigr)^{3,5}\approx1,84\\ \mathrm{MPa}.

Passo 3

No aquecimento 2\to 3 a volume constante,
Q_{\mathrm{in}} = c_v\,(T_3 - T_2), \quad c_v = \frac{R}{\gamma-1} = \frac{0,287}{0,4}\approx0,7175\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Então
T_3 = T_2 + \frac{Q_{\mathrm{in}}}{c_v} =661,7 + \frac{1800}{0,7175}\approx3170,4\\ \mathrm{K},
P_3 = P_2\,\frac{T_3}{T_2} =1,84\cdot\frac{3170,4}{661,7}\approx8,80\\ \mathrm{MPa}.

Passo 4

Na expansão isentrópica 3\to 4 valem
T_4 = T_3\,r^{\,1-\gamma}, \quad P_4 = P_3\,r^{-\gamma}.
Logo
T_4 = 3170,4\cdot8^{-0,4}\approx1380,8\\ \mathrm{K},
P_4 = 8,80\cdot8^{-1,4}\approx0,48\\ \mathrm{MPa}.

Passo 5

O calor rejeitado é
Q_{\mathrm{out}} = c_v\,(T_4 - T_1) =0,7175\,(1380,8 - 288,15)\approx783,6\\ \mathrm{kJ/kg}.
O rendimento térmico do ciclo é
\eta = 1 - \frac{Q_{\mathrm{out}}}{Q_{\mathrm{in}}} =1 - \frac{783,6}{1800}\approx0,565\quad\bigl(56,5\%\bigr).

Resposta

P 1=0,10 MPa, T 1=288,15 K
P 2=1,84 MPa, T 2=661,7 K
P 3=8,80 MPa, T 3=3170,4 K
P 4=0,48 MPa, T 4=1380,8 K
\eta\approx 56,5 %

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