Ar é comprimido em um motor de automóvel de 22 ^circ C e 95 kPa de maneira reversível e adiabática. Se a razão de compressão V1 / V2 desse motor for 8 , determine a temperatura final do ar.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a compressão do ar em um motor de carro que acontece de maneira reversível e adiabática. A gente precisa descobrir qual é a temperatura final do ar depois dessa compressão. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre processos adiabáticos e a relação entre volume e temperatura nesses processos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente. Isso significa que toda a energia envolvida na compressão vem apenas do trabalho realizado sobre o gás. Além disso, como o processo é reversível, podemos aplicar as leis dos gases ideais para relacionar as variáveis envolvidas.

Passo 3

A relação entre volume e temperatura em um processo adiabático para um gás ideal é dada pela seguinte fórmula:
T2 = T1 ( V1V2 )^gamma - 1
Aqui,
  • é a temperatura inicial,
  • é a razão de compressão,
  • é o coeficiente adiabático, que para o ar (um gás diatômico) é aproximadamente 1,4.

Passo 4

Vamos colocar os valores na fórmula:
  1. Primeiro, converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin:
T1 = 22°C + 273 = 295, K
  1. A razão de compressão T2 = 295, K times 8^1,4 - 1 = 295, K times 8^0,4 é 8.
  2. Agora, calcular a temperatura final:
8^0,4 = (2^3)^0,4 = 2^1,2 approx 2,297
Vamos calcular T2 = 295, K times 2,297 approx 677, K :
Sabemos que , então:
Então,

Resposta

A temperatura final do ar após a compressão é aproximadamente 677 K, o que corresponde a 404°C.

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