Ar é comprimido em um motor de automóvel de
e 95 kPa de maneira reversível e adiabática. Se a razão de compressão
desse motor for 8 , determine a temperatura final do ar.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a compressão do ar em um motor de carro que acontece de maneira reversível e adiabática. A gente precisa descobrir qual é a temperatura final do ar depois dessa compressão. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre processos adiabáticos e a relação entre volume e temperatura nesses processos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente. Isso significa que toda a energia envolvida na compressão vem apenas do trabalho realizado sobre o gás. Além disso, como o processo é reversível, podemos aplicar as leis dos gases ideais para relacionar as variáveis envolvidas.
Passo 3
A relação entre volume e temperatura em um processo adiabático para um gás ideal é dada pela seguinte fórmula:
Aqui,
-
é a temperatura inicial, -
é a razão de compressão, -
é o coeficiente adiabático, que para o ar (um gás diatômico) é aproximadamente 1,4.
Passo 4
Vamos colocar os valores na fórmula:
- Primeiro, converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin:
-
A razão de compressão
é 8. -
Agora, calcular a temperatura final:
Vamos calcular
:
Sabemos que
, então:
Então,
Resposta
A temperatura final do ar após a compressão é aproximadamente 677 K, o que corresponde a 404°C.