Uma instalação criogênica processa metano líquido a 115 K e 5 MPa uma taxa de 0,280 m^3 / s. Um dado processo requer que a pressão do metano líquido seja reduzida a 1 MPa , o que é feito pelo estrangulamento do metano líquido utilizando-se uma válvula. Um engenheiro recém-contratado propõe a substituição da válvula de estrangulamento por uma turbina, para produzir potência enquanto reduz a pressão até 1 MPa . Usando os dados da Tab. 7-1, determine a máxima potência que pode ser produzida por essa turbina. Determine também quanto a usina economizará por ano em gastos com o uso de eletricidade se a turbina operar continuamente ( 8.760 h / ano ) e se essa usina pagar US pela eletricidade.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma instalação que processa metano líquido a 115 K e 5 MPa com uma taxa de fluxo de . O processo atual reduz a pressão do metano para 1 MPa usando uma válvula de estrangulamento. O engenheiro propõe substituir essa válvula por uma turbina para produzir potência durante a redução de pressão. Precisamos determinar a potência máxima que essa turbina pode gerar e quanto a usina economizará em custos de eletricidade por ano, assumindo operação contínua e um custo de eletricidade de US$0,075/kWh.
Para resolver, vamos precisar entender os conceitos de entalpia em processos isentrópicos e como calcular a potência gerada por uma turbina. Também usaremos a relação entre energia elétrica e custo para calcular a economia anual.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa de metano líquida que está passando pela turbina por segundo. Para isso, usamos a densidade ( dotm = rho times dotV ) do metano líquido na condição de entrada.
Supondo que a densidade do metano líquido a 115 K e 5 MPa seja fornecida na Tabela 7-1 como dotm = 422 , kg/m^3 times 0,280 , m^3/s = 118,16 , kg/s .
A taxa de fluxo mássico ( ) é dada por:
Onde:

Passo 3

Agora, vamos considerar o processo de expansão do metano na turbina. Assumimos que a expansão é isentrópica (processo adiabático reversível), o que nos permite usar a seguinte equação para a potência ( P = dotm times (h1 - h2) ) gerada pela turbina:
Onde:
  • é a entalpia específica na entrada (5 MPa, 115 K)
  • é a entalpia específica na saída (1 MPa, processo isentrópico)
Os valores de e são obtidos da tabela de propriedades do metano líquido (Tabela 7-1).
Supondo que:

Passo 4

Substituindo os valores na equação da potência:
P = 118,16 , kg/s times (200 , kJ/kg - 180 , kJ/kg) = 118,16 times 20 = 2.363,2 , kJ/s
Como P = 2.363,2 , kW :

Passo 5

Agora, vamos calcular a economia anual em custos de eletricidade. Primeiro, calculamos a energia gerada por ano:
E = P times t = 2.363,2 , kW times 8.760 , h = 20.700.672 , kWh/ano
O custo economizado é:
Economia = E times Custo por kWh = 20.700.672 , kWh times 0,075 , $/kWh = 1.552.550,4 , $/ano

Resposta

A máxima potência que pode ser produzida pela turbina é de aproximadamente 2.363 kW. A usina economizará cerca de US$1.552.550,40 por ano em gastos com eletricidade.

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