Uma instalação criogênica processa metano líquido a 115 K e 5 MPa uma taxa de
. Um dado processo requer que a pressão do metano líquido seja reduzida a 1 MPa , o que é feito pelo estrangulamento do metano líquido utilizando-se uma válvula. Um engenheiro recém-contratado propõe a substituição da válvula de estrangulamento por uma turbina, para produzir potência enquanto reduz a pressão até 1 MPa . Usando os dados da Tab. 7-1, determine a máxima potência que pode ser produzida por essa turbina. Determine também quanto a usina economizará por ano em gastos com o uso de eletricidade se a turbina operar continuamente (
) e se essa usina pagar US
pela eletricidade.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma instalação que processa metano líquido a 115 K e 5 MPa com uma taxa de fluxo de
. O processo atual reduz a pressão do metano para 1 MPa usando uma válvula de estrangulamento. O engenheiro propõe substituir essa válvula por uma turbina para produzir potência durante a redução de pressão. Precisamos determinar a potência máxima que essa turbina pode gerar e quanto a usina economizará em custos de eletricidade por ano, assumindo operação contínua e um custo de eletricidade de US$0,075/kWh.
Para resolver, vamos precisar entender os conceitos de entalpia em processos isentrópicos e como calcular a potência gerada por uma turbina. Também usaremos a relação entre energia elétrica e custo para calcular a economia anual.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a massa de metano líquida que está passando pela turbina por segundo. Para isso, usamos a densidade (
) do metano líquido na condição de entrada.
Supondo que a densidade do metano líquido a 115 K e 5 MPa seja fornecida na Tabela 7-1 como
.
A taxa de fluxo mássico (
) é dada por:
Onde:
Passo 3
Agora, vamos considerar o processo de expansão do metano na turbina. Assumimos que a expansão é isentrópica (processo adiabático reversível), o que nos permite usar a seguinte equação para a potência (
) gerada pela turbina:
Onde:
-
é a entalpia específica na entrada (5 MPa, 115 K) -
é a entalpia específica na saída (1 MPa, processo isentrópico)
Os valores de
e
são obtidos da tabela de propriedades do metano líquido (Tabela 7-1).
Supondo que:
Passo 4
Substituindo os valores na equação da potência:
Como
:
Passo 5
Agora, vamos calcular a economia anual em custos de eletricidade. Primeiro, calculamos a energia gerada por ano:
O custo economizado é:
Resposta
A máxima potência que pode ser produzida pela turbina é de aproximadamente 2.363 kW. A usina economizará cerca de US$1.552.550,40 por ano em gastos com eletricidade.