Gás hélio é comprimido por um compressor adiabático a um estado inicial de 14 psia e
até atingir uma temperatura final de
de uma maneira reversível. Determine a pressão de saída do hélio.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem hélio sendo comprimido de um estado inicial de 14 psia e 50°F até atingir uma temperatura final de 320°F, tudo de forma adiabática e reversível. Nosso objetivo aqui é encontrar a pressão de saída do hélio depois dessa compressão. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente relacionados a processos adiabáticos para gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um processo adiabático. Em termos simples, é quando não há troca de calor com o ambiente durante a compressão ou expansão do gás. Além disso, como é reversível, podemos usar as relações termodinâmicas para processos ideais. Para gases ideais, a relação adiabática é dada por:
Mas como a gente não tem os volumes, vamos usar outra relação que liga temperatura e pressão em processos adiabáticos:
Passo 3
Precisamos primeiro converter as temperaturas de Fahrenheit para a escala absoluta, que no caso é a escala Rankine (°R). Isso porque as equações termodinâmicas funcionam melhor com temperaturas absolutas.
A fórmula para converter Fahrenheit (°F) para Rankine (°R) é:
Então vamos calcular:
Passo 4
Agora, precisamos do valor de γ (gamma), que é a razão entre as capacidades térmicas do gás a pressão constante (Cp) e a volume constante (Cv). Para o hélio, que é um gás monoatômico, γ é igual a 1,66.
Vamos rearranjar a equação para encontrar
:
Passo 5
Substituindo os valores que temos:
Calculando o expoente:
Então:
Agora, vamos isolar
:
Multiplicando ambos os lados por 14:
Resposta
A pressão de saída do hélio é aproximadamente 44,8 psia.