Ar , inicialmente a 
  e 
 , é comprimido em um compressor do tipo cilindro-pistão até a pressão de 1,2 Mpa. Pode-se dizer que o processo de compressão do ar é representável por um processo politrópico reversível. Tratando o ar como um gás ideal, pede-se para calcular o trabalho realizado e o calor transferido no processo de compressão de 4 kg de ar para os casos em que o expoente politrópico for igual a 1 e a 1,2.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a compressão de ar em um compressor do tipo cilindro-pistão. A gente tem 4 kg de ar que começa a 
  e 
 , e é comprimido até 
 . O processo é politrópico reversível, e vamos tratar o ar como um gás ideal. Precisamos calcular o trabalho realizado (W) e o calor transferido (Q) para dois casos: quando o expoente politrópico 
  é 1 e quando 
  é 1,2. Para resolver isso, vamos usar as equações de processos politrópicos para gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas para Kelvin, já que nas equações de gás ideal a temperatura deve estar em Kelvin. A temperatura inicial é 
 , então:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que para um gás ideal, a relação entre pressão, volume e temperatura é dada pela equação de estado:
Onde:
- 
é a pressão,  - 
é o volume,  - 
é a massa,  - 
é a constante específica do gás,  - 
é a temperatura.  
Vamos precisar encontrar o volume inicial e final, ou relacionar as pressões e temperaturas para os processos.
Passo 4
Como estamos lidando com um processo politrópico, a relação entre pressão e volume é:
Também podemos relacionar as temperaturas e volumes:
E para trabalho realizado em um processo politrópico:
E para o calor transferido:
Onde 
  é a variação da energia interna, que para um gás ideal é:
Passo 5
Primeiro, vamos encontrar a constante específica 
  para o ar. O valor de 
  para o ar é aproximadamente 
 .
Agora, vamos calcular o volume inicial 
  usando a equação de gás ideal:
Convertendo as pressões para kPa para manter as unidades consistentes:
Então:
Passo 6
Agora, vamos calcular o volume final 
 . Sabemos que 
 , então:
Então:
Substituindo os valores para cada caso de 
 .
Passo 7
Vamos primeiro calcular para 
 .
Para 
 , o processo é isotérmico, pois 
  implica que 
  também é constante.
Então:
Convertendo 
  para kPa:
Então:
Passo 8
Agora, vamos calcular o trabalho realizado para 
  (isotérmico). A equação do trabalho para processo isotérmico é:
Substituindo os valores:
Calculando:
O sinal negativo indica que o trabalho é realizado sobre o sistema.
Passo 9
Para o calor transferido 
  no processo isotérmico (
 ), como a variação de energia interna 
  (já que a temperatura é constante), temos:
Então:
Passo 10
Agora, vamos para o caso de 
 .
Primeiro, vamos calcular o volume final 
  usando:
Calculando:
Então:
Passo 11
Agora, calculamos o trabalho realizado para 
  usando:
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que o trabalho é realizado sobre o sistema.
Passo 12
Para calcular o calor transferido 
  no processo com 
 , usamos:
Primeiro, calculamos a variação da energia interna 
 :
Para ar, 
 .
Precisamos encontrar a temperatura final 
 . Usando a relação:
Calculando:
Então:
Então:
Agora:
Então:
Resposta
Para 
 :
- Trabalho realizado: 
 - Calor transferido: 
 
Para 
 :
- Trabalho realizado: 
 - Calor transferido: