Ar , inicialmente a
e
, é comprimido em um compressor do tipo cilindro-pistão até a pressão de 1,2 Mpa. Pode-se dizer que o processo de compressão do ar é representável por um processo politrópico reversível. Tratando o ar como um gás ideal, pede-se para calcular o trabalho realizado e o calor transferido no processo de compressão de 4 kg de ar para os casos em que o expoente politrópico for igual a 1 e a 1,2.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a compressão de ar em um compressor do tipo cilindro-pistão. A gente tem 4 kg de ar que começa a
e
, e é comprimido até
. O processo é politrópico reversível, e vamos tratar o ar como um gás ideal. Precisamos calcular o trabalho realizado (W) e o calor transferido (Q) para dois casos: quando o expoente politrópico
é 1 e quando
é 1,2. Para resolver isso, vamos usar as equações de processos politrópicos para gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas para Kelvin, já que nas equações de gás ideal a temperatura deve estar em Kelvin. A temperatura inicial é
, então:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que para um gás ideal, a relação entre pressão, volume e temperatura é dada pela equação de estado:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a massa, -
é a constante específica do gás, -
é a temperatura.
Vamos precisar encontrar o volume inicial e final, ou relacionar as pressões e temperaturas para os processos.
Passo 4
Como estamos lidando com um processo politrópico, a relação entre pressão e volume é:
Também podemos relacionar as temperaturas e volumes:
E para trabalho realizado em um processo politrópico:
E para o calor transferido:
Onde
é a variação da energia interna, que para um gás ideal é:
Passo 5
Primeiro, vamos encontrar a constante específica
para o ar. O valor de
para o ar é aproximadamente
.
Agora, vamos calcular o volume inicial
usando a equação de gás ideal:
Convertendo as pressões para kPa para manter as unidades consistentes:
Então:
Passo 6
Agora, vamos calcular o volume final
. Sabemos que
, então:
Então:
Substituindo os valores para cada caso de
.
Passo 7
Vamos primeiro calcular para
.
Para
, o processo é isotérmico, pois
implica que
também é constante.
Então:
Convertendo
para kPa:
Então:
Passo 8
Agora, vamos calcular o trabalho realizado para
(isotérmico). A equação do trabalho para processo isotérmico é:
Substituindo os valores:
Calculando:
O sinal negativo indica que o trabalho é realizado sobre o sistema.
Passo 9
Para o calor transferido
no processo isotérmico (
), como a variação de energia interna
(já que a temperatura é constante), temos:
Então:
Passo 10
Agora, vamos para o caso de
.
Primeiro, vamos calcular o volume final
usando:
Calculando:
Então:
Passo 11
Agora, calculamos o trabalho realizado para
usando:
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que o trabalho é realizado sobre o sistema.
Passo 12
Para calcular o calor transferido
no processo com
, usamos:
Primeiro, calculamos a variação da energia interna
:
Para ar,
.
Precisamos encontrar a temperatura final
. Usando a relação:
Calculando:
Então:
Então:
Agora:
Então:
Resposta
Para
:
- Trabalho realizado:
- Calor transferido:
Para
:
- Trabalho realizado:
- Calor transferido: