Um sistema constituído por 2 kg de água inicialmente a 5 MPa e
(estado 1) sofre uma expansão isotérmica até atingir a pressão de saturação (estado 2). Então, por meio de um processo isobárico, o sistema atinge o título de 0,9 (estado 3). Para cada um dos estados, determine a pressão, o volume específico, a temperatura e, se cabível, o título.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um sistema com 2 kg de água inicialmente a 5 MPa e 40°C (estado 1). Esse sistema passa por dois processos: primeiro, uma expansão isotérmica até a pressão de saturação (estado 2) e depois um processo isobárico até atingir um título de 0,9 (estado 3). Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente sobre processos isotérmicos e isobáricos, além das propriedades da água em diferentes estados. Vamos determinar para cada estado: pressão, volume específico, temperatura e, se aplicável, o título.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o estado 1. Já temos os dados: pressão (P₁) = 5 MPa e temperatura (T₁) = 40°C. Queremos encontrar o volume específico (v₁).
Para isso, precisamos consultar as tabelas de propriedades da água, como as tabelas de vapor ou usar equações de estado. Como a água está a 5 MPa e 40°C, que está abaixo da temperatura crítica, ela está em estado comprimido (líquido). Então, o volume específico é aproximadamente igual ao volume do líquido, que varia pouco com a pressão.
Usando as tabelas, podemos encontrar que para água líquida a 40°C, o volume específico v₁ ≈ 0,001 m³/kg.
Passo 3
Agora, vamos para o estado 2. O processo é isotérmico, ou seja, a temperatura permanece constante (T₂ = T₁ = 40°C). A expansão ocorre até a pressão de saturação (P₂).
Primeiro, devemos encontrar a pressão de saturação da água a 40°C. Consultando as tabelas de saturação, a pressão de saturação (P₁sat) a 40°C é aproximadamente 0,0738 MPa.
Como o processo é isotérmico, podemos usar a relação de Boyle para processos isotérmicos de um gás ideal, mas como estamos lidando com líquido e vapor, é melhor usar as propriedades de fase.
No estado 2, a água está na condição de saturação, então o volume específico v₂ pode ser calculado pela mistura do líquido e vapor. Porém, como a temperatura é menor que a crítica, teremos uma mistura de líquido e vapor.
Usamos a relação:
Onde:
- $ v_f $ é o volume específico do líquido saturado,
- $ v_{fg} = v_g - v_f $ é a diferença entre o volume específico do vapor saturado e do líquido saturado,
- $ x $ é a qualidade (título) no estado 2.
Como estamos apenas chegando à pressão de saturação, inicialmente $ x = 0 $ no estado 2, ou seja, ainda todo líquido. Então, $ v_2 = v_f $ a 40°C.
Consultando as tabelas, $ v_f $ a 40°C ≈ 0,001 m³/kg e $ T_2 = 40°C $, $ P_2 = 0,0738 $ MPa.
Passo 4
Agora, passamos do estado 2 para o estado 3 por um processo isobárico, ou seja, a pressão permanece constante (P₃ = P₂ = 0,0738 MPa). Durante esse processo, o título atinge 0,9.
O título $ x $ é a fração de vapor na mistura, definido por:
Usamos a relação do volume específico no estado 3:
Sabemos que $ x = 0,9 $, então:
Consultando as tabelas a 40°C:
- $ v_f ≈ 0,001 m³/kg $
- $ v_g ≈ 0,05157 m³/kg $
- Então, $ v_{fg} = v_g - v_f ≈ 0,05057 m³/kg $
Calculando:
A temperatura permanece a 40°C durante um processo isotérmico e isobárico, então $ T_3 = 40°C $.
Resposta
Estado 1:
- Pressão $ P_1 = 5 $ MPa
- Volume específico $ v_1 ≈ 0,001 , m³/kg $
- Temperatura $ T_1 = 40°C $
- Título: não aplicável (estado de líquido puro)
Estado 2:
- Pressão $ P_2 ≈ 0,0738 $ MPa
- Volume específico $ v_2 ≈ 0,001 , m³/kg $
- Temperatura $ T_2 = 40°C $
- Título: 0 (ainda líquido puro)
Estado 3:
- Pressão $ P_3 = 0,0738 $ MPa
- Volume específico $ v_3 ≈ 0,0465 , m³/kg $
- Temperatura $ T_3 = 40°C $
- Título $ x = 0,9 $